18.1(1)勾股定理

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1、18.1勾股定理S1=个单位面积．S2=个单位面积．S3=个单位面积．（图中每个小方格是1个单位面积）9189baS2S1S3图1cABC探究活动（1）你能发现图1中三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么数量关系吗？你是怎样得到大正方形的面积的？与同伴交流交流．1.S1=个单位面积．S2=个单位面积．S3=个单位面积．S2S1S3图225916（图中每个小方格是1个单位面积）ABCcba探究活动（2）结论：图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的数量关系是:S1+S2=S3思考：对任意的直角三角形，两直角边分别为a、b，斜边为c.a、b、c满足怎样的关系？探究活动（

2、3）a2+b2=c2cab你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看验证发现cabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2证明1：cabcabcabcabcabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2证明2：C2勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

3、。为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。勾股“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、

4、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．ABC我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦例1：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.①916x②y144169勾股定理在实际生活中的应用例2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.s3例3、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了____步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）44m“路”453m例4、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了

5、安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：∵AB⊥BC∴∠ABC=90°根据勾股定理得：AC2=AB2+BC2=62+82=36+64=100即：AC=10答：梯子至少长10米。1、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。2、学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。5、感悟收获11美丽的勾股树1.必做题：课本第57页，习题18.1第1、2、3、4题.2.选做题：（1）查阅相关资料，了解勾

6、股定理历史（2）做一棵奇妙的勾股树（选做）七、课后作业