18.1 勾股定理

《18.1 勾股定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、新课导入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。毕达哥拉斯头像毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?—497BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用，是生活在2500年前的毕达哥

2、拉斯。毕达哥拉斯简介毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理.)，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定

3、理(勾股定理)。毕达哥拉斯定理——勾股定理了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法知识与能力教学目标培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，促其勤奋学习。情感态度与价值观勾股定理的内容及证明。勾股定理的证明。重点难点教学重难点我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，

4、那么斜边（弦）的长是5。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你是否发现与的关系，和的关系?对于任意的直角三角形也有这个性质吗？猜想命题1如果直角三角形的两直角边分别为a、b斜边长为c，那么例：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：。勾股定理的证明方法，达300余种。你有那些方法证明呢？赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。证明：如图所示，根据面积相等的原理有：即：知识要点经过证明确认正确的命题叫

5、做定理（theorem）。命题1与直角三角形的边有关，我们把它称为勾股定理，即：如果直角三角形的两直角边分别为a，b斜边长为c，那么1.勾股定理的内容。如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么2.勾股定理的证明。根据面积相等原理，四个直角三角形的面积加小正方形的面积等于大正方形的面积。课堂小结1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若D为斜边中点，则斜边中线；（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；（4）三边之间的关系：。随堂练习2.△ABC的三边a

6、、b、c，若满足，则=90°；若满足，则∠B是角；若满足，则∠B是角。∠B钝锐18.1.2勾股定理树立数形结合的思想、分类讨论思想。过程与方法知识与能力情感态度与价值观教学目标会用勾股定理进行简单的计算。树立数形结合的思想、分类讨论思想。勾股定理的简单计算。勾股定理的灵活运用。教学重难点重点难点想一想勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。勾股定理的文字叙述：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理的符号叙述：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，则。勾股定理的变形：在△

7、ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，则，。知识要点例：在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知a=b=5，求c。（2）已知a=1，c=2，求b。（3）已知c=17，b=8，求a。（4）已知a：b=1：2，c=5，求a。（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。解：勾股定理的简单计算。课堂小结1.填空：（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。（4）一

8、个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。（5）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。（6）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。随堂练习2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。（1）求等边△ABC的高。（2）求S△ABC。答案