圆锥曲线导学案

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1、曲江一中数学选修2—1导学案天生我才必有用§2.1椭圆定义学习目标经历从具体情景中抽象出椭圆的过程；掌握椭圆的定义；并能根据定义判断和证明一些点的轨迹是否是椭圆。学习重点椭圆的定义及其应用。学习过程一、情景（生活中的椭圆）【情景1】将装有部分水的圆柱形水杯倾斜，观察水面边界线的形状，该形状为。【情景2】观察“嫦娥奔月”卫星飞行轨道示意图，其绕月运行轨道的图形是。问题：你能列举一些生活中是椭圆形状的实物吗？如。二、学习探究（经历椭圆定义的形成）【探究1】（下图1）取一条定长的细绳，把它的两端用图钉都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的

2、轨迹是什么曲线？【探究2】（下图2）如果把绳子的两端拉开一段距离（但该距离要小于绳长），分别用图钉固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这是笔尖画出的轨迹是什么曲线？【思考1】作图时,笔尖视为动点,两图钉视为两定点,动点在运动过程中,动点到两定点距离的和符合什么条件?动点的轨迹是什么?【思考2】改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,此时动点画出的轨迹是什么?是椭圆吗?※椭圆定义:三、典型例题（定义的理解与运用）【例1】下列命题是真命题的有：1．已知，到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；2．已知，到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；3．已知，到

3、两点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆；4．已知，到两点的距离相等的点的轨迹是椭圆；【思考与探究】平面内动点到两定点距离的和为，若点的轨迹是椭圆，求的范围。【例2】如图3所示，为椭圆的左右两焦点，线段的延长线交椭圆于点，并且，直线过交椭圆于两点，求三角形的周长。因材施教合作探究曲江一中数学选修2—1导学案天生我才必有用【例3】如图4圆的半径为10，是圆内一定点，是圆上一动点，为线段的中点，线段的垂直平分线交于点，为线段中点。1．点的轨迹是什么图形？为什么？2．（选讲）点的轨迹是什么图形？为什么？3．（选讲）点的轨迹又是什么图形？为什么？四、学习小结本节课主要学习了一

4、个定义（椭圆及焦点）；一个注意（距离之和必须大于两定点间的距离）；一个应用（灵活运用椭圆定义判断或证明轨迹是椭圆）。通过本节的学习同学们要意识到定义理解和应用的重要性，在后续学习中应该加强这方面的的学习。三、课堂检测1．命题甲：动点到两定点的距离之和为常数）；命题乙：的轨迹是椭圆，则命题甲是乙的条件（充分不必要，充要，必要不充分，既不充分也不必要）2．已知中，，为动点，且成等差数列，判断的轨迹是什么曲线？四、课后探究设为椭圆的左右两焦点，为椭圆上一点，我们称为椭圆的焦点三角形，请同学们课后根据问题探究椭圆焦点三角形的性质。设椭圆上点到两焦点距离之和为，两焦点间的

5、距离为（），为椭圆上的点【问题1】椭圆的焦点三角形的周长是多少？有什么特点？【问题2】设，你能求出焦点三角形的面积吗？§2.2.1椭圆的标准方程因材施教合作探究曲江一中数学选修2—1导学案天生我才必有用学习目标1．通过椭圆标准方程的推导，体会求曲线方程的一般步骤和解析几何基本思想（用代数方法研究几何问题）。2．掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程。3．能用标准方程判断曲线是否是椭圆。4．体会数学的简洁美和对称美，了解椭圆与圆的关系。学习重点椭圆的标准方程的推导与应用。学习过程一、课前复习【复习1】椭圆的定义：【复习2】回忆圆的标准方程的建立过程回答

6、以下问题：（1）圆的方程的实质是什么？（2）建立圆的标准方程的步骤有：①②③④⑤(参考答案:圆方程实质------圆上每一点的横纵坐标都必须满足的代数关系式;步骤-------建立直角坐标系，设出动点和定点的坐标;列出动点满足的几何关系式;将几何关系式转化为动点坐标满足的代数关系式;化简代数关系式;检验与证明)一、学习探究（经历椭圆标准的推导）设椭圆的两个焦点分别为，它们之间的距离为，椭圆上任意一点到的距离和为【思考1】如何建立直角坐标系最简单？你利用了椭圆的什么性质建系？①完成建系设点：以下以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立如图1所示直角坐标系，则（，）

7、，（，）设为椭圆上任意一点②列出动点满足的几何等式根据椭圆的定义有：③将几何等式转化为代数为代数等式即：④化简代数等式（思考如何化简）移项：平方：再移项：再平方：两边同除以得：为使方程简单，对称美观引入：则所得椭圆的方程为：【思考2】在方程的推导过程中，三个量有何关系？①（的大小）②（的等式关系）【思考3】若将椭圆焦点放在轴上，所得的方程又是什么？其中的关系是：①（的大小）②（的等式关系）【思考4】比较两种方程，完成下表：焦点在轴上焦点在轴上图形焦点坐标关系三、典型例题（方程的理解与运用）因材施教合作探究曲江一中数学选修2—1导学案天生我才必有用【例1】下列各方

8、程表示的曲线是否是椭圆？