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《圆锥曲线综合练习(导学案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线综合练习例1、直线AB过抛物线Y=2py（p>0）的焦点F,并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.（1）求MN・MB的取值范围;（2）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.求证：俪・OF=0,NQ//OF.解:⑴由条件得M（0「#）』（0垮）・且直线AB的斜率存在，设方程为y=fet+y,1分则好=2pyi,（衍寸出円号力）.r,P由了*2得/■2pkx-p2=0.x2=2py・•・由韦达定理得=2pk9xx•x2二・p"从而有/i=彳孑«+/2=«（扫+兀J+P=2pF+p•P3
2、分.・・'ma•c（x,,7i+务）・（*?»n+专）=+y^2+号（x+n）+4*5分7分_=（pk）2/.M4•袖的取值范围是［0,+8）・（2）抛物线方程可化为y=器'，求导得八*.:二冷k口二冷・・・・切线NA的方程为:y-^=手（％■衍）即y=-切线NB的方程为疔=从而可知N点Q点的横坐标相同但纵坐标不同・・・・NQHOF.即丽//OP10分又由（1）各衍+帀二2pk,xi•x2=-p2・・・N（pk,-号）.12分而M（0,・号），・・・MN=（pkt0）又万Fx（0冷）.・••励•示=0・例2、已知P(-3,0),点7?在y轴上，点！2在
3、兀的正半轴上，点M在直线RQ上,且~PR~RM=0,RM=--MQ・(1)当/?在y轴上移动时，求M点轨迹C；(2)若曲线C的准线交兀轴于N,过N的直线交曲线C于两点43,又的中垂线交x轴于点E,求E横坐标取值范围；(3)在(2)中，ABE能否为正三角形.——-3——解：(1)设M(“x)则由RM=-―MQ得2/?(0--)又由血丽=0得(3--).(x9—)=0.即)“=4x222〜(2)由⑴知N(-1,0)设得：y=k(x+l)由卩=4x得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,由A〉0得Tvi且RhOy=R(兀+1)设A(x[,yi),B(x2,
4、y2),対州+勺=2k-k24y+『2=£(兀1+兀2+2)_丁2-k22212-k2・・・AB的中点为(土?彳)・・・AB的中点为=kkkkk2令y-0得兀。=—+1>3,即x0>3.k例3、已知A,〃是抛物线x2=2py(p>0)±的两个动点，。为坐标原点，非零向量丽，亦满足网+词二网-词.(I)求证：直线AB经过一定点；(II)当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为迹时，求#的值.解：•••OA+OB=dA-OB,s.OALOB.设A,3两点的坐标为(為」)，(兀,儿)则彳=2砒，兀；=2py2.(1)经过A,B两点的直线方程为
5、(尼-兀J(y-yJ=(y)-)1)(只-州).由)=—,^=—»得2p2p)(x-Xj).•.*X)x2:.y-y=+Xl(x-x}).令兀=(),-•2p得—号E，〉一泸.2p2p22•••04丄OB:.+y}y2=0,从而x宀+州+=0.r召左工0(否贝山OA.OB有一个为零向量人亠「「4/广-=-4/?.代入①，得y=2p,:.AB始终经过定点(O,2p).(2)设AB中点的坐标为(x,y),则X]+x2=2x,y}+y2=2y,:.xf+玮=2pyx+2py2=2p(y}+y2).又•••x；+%2=(召+x2)2-2xtx2=(x}+x
6、2)2+8p2,・4x2+8p2=4py,即y二丄/+2p①pAB的中点到直线_y-2x=0的距离d=1^3^.v5将①代入，得d-x2+2p-2x—(X~p)2+pppV5x/5-(x-p)2+p因为〃的最小值为琴,护萼,防2.(若用导数求切线的斜率为2的切点坐标，参考给分.)例4、已知半圆/+y2=4(yno),动圆M与此半圆相切且与兀轴相切。(1)求动圆圆心M的轨迹方程。(2)是否存在斜率为*的直线/,它与(1)中所得轨迹由左到右顺次交于A、B、C、D四个不同的点，且满足
7、AD
8、=2
9、BC
10、?若存在，求出/的方程，若不存在，说明理由。(1)设动
11、圆圆心M(x,y),作MW丄x轴于点N①若两圆外切：丨M01=1MN1+2,则“+于二⑴化简得:②若两圆内切:M01=2—IMNI,兀2+>,2=4_4y+)“兀彳+=〉,2+4》,+4二兀2=4(y+l)(歹〉0)=>x2=-4(y-l)(y>0)综上，动圆圆心的轨迹方程是x2=4(y+1)(y>0)及兀？=-4(y-1)(y>0)其图象为两条抛物线位于x轴上方的部分，如图所示。(2)假设直线/存在，可设/的方程为y=}x+b.依题意得，它与曲线x2=4(y+l)交于点与曲线x2=-4(y-)交于点即「y=*兀+b(兀2=4(y+l)3x2-4x
12、-12/?-12=0①IAD=Jl+(*)2xA-xD,3*x+b[x2=-4(y-l)
