宇宙分维构造及其数学基础

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1、716阎坤.宇宙分维构造及其数学基础[J].地球物理学进展，2004，19(3)：709～716.YanKun.FractaldimensionstructureofCosmosanditsmathematicalfoundations[J].ProgressinGeophysics(inChinese)，2004，19(3)：709～716.宇宙分维构造及其数学基础阎坤(西安现代非线性科学应用研究所,西安710061)摘要：探讨了宇宙分维构造的形式，给出了分维微积分及分形测度的数学基础，包括分维导数及分维微积分的表述形式、分维微分方程的规整空间积分解、分形测

2、度的分维微积分定义及自相似分形的测度计算方程。作为诠释，探讨了原子核内中子与质子的趋势关系方程，以及其周期解和原子序数极限值。关键词：宇宙，分维构造，分维微积分，分维微分方程，分形测度，原子序数极限中图分类号P159，O17文献标识码A文章编号1004-2903(2004)03-0709-08FractaldimensionstructureofCosmosanditsmathematicalfoundationsYANKun(Xi’anModernNonlinearScienceApplyingInstitute,Xi’an710061,China)Abst

3、ractFractaldimensionstructureoftheCosmosareexplored,andthemathematicalfoundation,whichincludetheexpressionsoffractaldimensiondifferentialandcalculus,regularspaceintegralsolutionsoffractaldimensiondifferentialequations,thefractalcalculusdefinitionsoffractalmeasureaswellasthemeasureco

4、mputationalequationofself-similarfractal,offractaldimensioncalculusandfractalmeasurearegiven.Asannotation,anequationoftherelationbetweenneutronsandprotonsinnucleianditsperiodicalsolutionsaswellasatomicnumberlimitarediscussed.KeywordsCosmos,fractaldimensionstructure,fractaldimensionc

5、alculus,fractaldifferentialequation,fractalmeasure,atomicnumberlimit716阎坤.宇宙分维构造及其数学基础[J].地球物理学进展，2004，19(3)：709～716.0引言我们存在于我们的世界中。我们对其中部分自然现象进行观察总结，得出一些守恒规律，表述为定律或原理形式。而我们的认识途径亦总是从较为模糊的一般原则开始，经由定律、原理及数理逻辑推演，得出新的较为确定的一般原则，然后在新的层面重新理解自然现象。对于我们的世界，已取得了许多研究成果，但大部分领域的原则仍是全然未知的。目前一个引人注意

6、的方向是M理论[1]，其较偏重于数学构造，试图将粒子物理、引力理论、量子场论等物理学基础理论统一在11维规整空间（其中含1维时间）中给予描述。该理论主要方向之一是协调广义相对论与量子场论之间的关系，在宇宙膨胀前提下的宇宙较早时刻、较小距离上建立量子引力描述形式，并已获得了诸多研究结论，原来的几种弦理论成为M理论的自然分支部分，并将直接面向有关真空构造、粒子物理学常数、宇宙学常数的分析计算等方面。当递推到该理论模式下的宇宙最早时刻、最小距离上时，理论本身遇到了较大困难。这一困难不只是在物理学上，首先在数学上即对无穷结构缺少解析描述。即便目前可以通过数学方法初步给

7、出部分无穷结构的解析描述，但理论的根本困难仍然存在，诸如宇宙膨胀的约束、物质的分布、宇宙的边界问题等。其中有些问题对于M理论是不能提出的，但同时也表明理论基础本身具有根本性的局限。716阎坤.宇宙分维构造及其数学基础[J].地球物理学进展，2004，19(3)：709～716.今天，对于我们所生存的世界，宇宙的结构、演化、背景等问题仍是较为重要的研究内容。我们的认识仍徘徊在宇宙是平坦的还是弯曲的、是膨胀的还是收缩的（或是振荡的）、是有界无限的还是无边无际的。不断获得的新的观测数据亦在不断地改变着我们甚至在不久前才重新确立的观念。在参照物理学已有认识结论的基础上

8、，诸如Newton引力定律及Archi