数列与级数(mathematica数学实验报告)

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1、姓名***学院数信学院班级**********学号************实验题目数列与级数评分实验目的：1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识；2、通过编程演示Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式；3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件实验基本理论和方法：1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；2、对F

2、abonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。实验内容和步骤：给定如下的数列其特征为，从第三项开始，每一项等于前两项的和，这个数列就叫做Fibonacci数列.1．为研究Fibonacci数列的规律，我们在二维平面上画出顺次连接点列(n,f[n])的折线图。并对n分别取不同的值50、100、500、1000，来观察Fibonacci数列的折线图，也可以看出其随n的变化规律。程序运行如下：可以看出，Fibonacci数列的变化速度非常快，且单调递增趋于无穷；从图象中也可明显看出n取值越大，图像越陡，即递增越快。

3、事实上，由Fibonacci数列的递推关系式，（1）容易得到（2）因此，的阶应该在与之间。为进一步研究Fibonacci数列的特性，我们将取对数，在直角坐标系中画出顺次连接点的折线图。此时的折线图近乎于一条直线。因此，我们猜测是的线性函数。取，对上述数据进行拟合可得，（3）故.（4）2.下面，我们分别取，利用Mathematica编程，用直线去拟合上述数据，由此来求数列的近似表示。过程如下：可以看出，给定的值越大，线性拟合的结果便趋于稳定，而且，对每一组拟合的线性方程，其系数与黄金分割数有着紧密的联系。由计算机观察得到的

4、上述结果我们似乎可以猜测数列的通项具有形式（5）将上式代入递推公式（1）得（6）从而.因为数列趋于无穷，故取。于是（7）然而，公式（7）并不满足，即并非数列的通项公式.不过，它仍然是数列的主项.3.取一组整数，将Fibonacci数列模n得到一周期数列，将该周期数列的值作为高音，编程演奏它.运行结果如下：根据运行结果，明显可以看出，n的取值越大，图像上的点越稠密.实验结果和结果分析：附录：