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1、Mathematica〔学实验报告姓名：于润滟学号：04213704成绩:实验七：空间曲线与曲面的绘制实验目的：学习利用Mathematica绘制三维图形来观测空间曲线和空间曲面图形的特点，并学习通过表达式判断不同的曲线类型。:观察二次曲面族z=+形。特别注意确定A的这样一些值,当々经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。解：，y=rsinz,则二次曲曲族的方程口j变力z=r2+/r2cosfsiiV。输入以卜命令：ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t]，r八2+k*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t,0,2Pi},
2、PlotPoints^30]并赋予k不同的值：①k=-4时：输入命令：ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t]，r八2+(-4)*r*r*Sin[t]*Cos[t]}，{r，0,1}，{t，0,2Pi}，PlotPoints一30]运行后符到图像：②k=-3时：输入命令：ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],rA2+(-3)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t,0,2Pi},PlotPoints->30]运行后得到图像：-10-0.500051.0③k=-2时：输入命令：Parametric
3、Plot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],rA2+(-2)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t,0,2Pi},PlotPoints->30]运行后得到阁像：-10-0.5000.5io④k=-1时：输入命令：ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r八2+(-1)*r*r*Sin[t]*Cos[t]}，{r,0,1}，{t，0,2Pi},PlotPoints一30]运行后得到图像：⑤k=0时：输入命令：ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t]，rA2+0*r*r*Sin[t]*Cos
4、[t]}，{r,0,1}，{t,0,2Pi},PlotPoints-30]运行£；得到图像：⑥k=1时：输入命令：ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],rA2+1*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t,0,2Pi},PlotPoints-30]运行盾得到图像:1005000510⑦k=2时：输入命令：ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t],rA2+2*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t，0,2Pi},PlotPoints->30]运行后得到图像：-1.0⑧k=3吋：输
5、入命令：ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t]，rA2+3*r*r*Sin[t]*Cos[t]}，{r，0,1}，{t，0,2Pi},PlotPoints->30]运行盾得到图像:⑨k=4吋：输入命令：ParametricPlot3D[｛r*Cos[t]，r*Sin[t]，r八2+4*r*r*Sin[t]*Cos[t]｝，｛r，0,1｝，｛t，0,2Pi｝,PlotPoints->30]运行后得到图像：-1.0-0.500o5
6、o由上面不同k值对应的不同二次曲面图形可得：当0^
7、々
8、<2时，对应的二次曲面图形是椭圆抛物面；当
9、々
10、=2时，对应的二
11、次曲面图形是抛物柱面；当
12、々
13、>2时，对应的二次曲面是双曲抛物面。实验八：无穷级数和函数逼近实验0的：学>」用Mathematica显示级数部分和的变化趋势；学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算；展示Fourier级数对周期函数的逼近情况。题目：观察函数/W二-1，-;^1<0;1，0<1<兀展成的Fourier级数的部分和逼近/O)的情况。解：根据Fourier系数公式可得：“0=—£/{x)dx=1+—»71“2sinnxdx+f(-xsinz?%)^],an=—[£cosnxdx+(-xcosnx)dx],bn=—[£故输入以下命令，从输出的图形屮
14、观察Fourier级数的部分和逼近的情况：1.输入命令：f[xJ:=Which[-2Pi
