数学中的学与思

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1、数学中的学与思两千多年前的教育家孔子曾这样说过：“学而不思则罔。”意思是说，一个人在学习中，倘若只知死记硬背，而不知加以思考、消化，那他将毫无收获。正如人体对食物的消化过程那样，只学不思，那是不加咀嚼，囫囵吞枣。举一而不能反三，那是未经消化吸收，所学知识无法化为“己有”。只有学而思之，才能将所学的知识融会贯通、举一反三。在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变

2、通的学习方法。因此，大胆猜想就是学的最好补充。一、仔细观察，注意引导观察、猜想观察是感知事物的窗户，是发现规律的渠道，在数学教学中，我们应当为学生提供具体的、有意义的事实和信息，让学生通过观察而获得猜想。如教学“分数化成有限小数”这节内容时，我给学生提供了一组分数，让学生观察、试算后猜想：一个最简分数能不能化成有限小数，与这个分数的哪些部分有关？学生说可能与分母有关后，我又让学生猜想：与分母有怎样的关系？有的说可能与分母是奇数还是偶数有关，有的说可能与分母是合数还是质数有关，也有的说可能与分母所含有的质因数有关，学生经过一番讨论，举例验证，最后达成共识。

3、这样的教学，充分展开了学生的想象力和调动了学生思考的积极性、主动性，有利于他们创新思维的培养。二、分类比较，注意引导归纳猜想归纳是从一系列具体的事物中概括出这类事物的一般属性或原理，归纳是认识事物本质属性的手段，是发现数学原理的途径。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。例如，教学“能被2整除的数的特征”时，教师先让学生计算2，3，4，5，6，7，8…20分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征。学生从

4、第一个圈内发现不能被2整除的个位上有1，3，5，7，9，从第二个圈内发现能被2整除的数的个位上是0，2，4，6，8，进而发现个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除。三、找出相同之处，进行类比猜想两种事物在某些特征上往往有相似之处，人们可以根据此得出它们在其他特征上有可能相似的结论。我们在数学教学中，应当启发学生善于捕捉新旧事物的相似之处，通过类比获得猜想。由旧事物的性质去猜测新事物可能有相同或类似的性质。例如教学“分数的基本性质”时，教师先复习商不变性质，向学生提问，如果把每个除法算式改写成分数，你猜想分数有什么性质呢。再经教师启发，学生发现分数的分

5、子、分母相当于除法里的被除数、除数，既然在除法里有商不变性质，那么在分数里也应存在分数大小不变的性质，进而发现分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变的基本性质。要培养学生数学的猜想能力，我认为在教学中要注意以下三点：1.要营造宽松环境，教会学生大胆猜想。要相信学生，积极为学生创造猜想的机会和空间，允许学生提出不同的猜想，允许学生猜想错误，对猜想正确的学生要及时表扬。2.积极启发引导，让学生学会猜想，在学习新知识时，引导学生主动利用已有知识经验，通过观察、归纳、类比、联想等方法猜想，并说出自己是怎样猜测的，使学生逐步学会有根有据、

6、合情合理的猜想。3.加强猜后检验，不断提高猜想水平。猜想是否正确，要通过检验证明，要引导学生运用观察、计算、操作实验、推理等多种方法进行证明，发现规律，获得结论。牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”小学生天真活泼，好奇心强，富有幻想，敢想敢说，在教学过程中教师要抓住这一心理特点，运用恰当时机，创设情境，鼓励学生进行猜想，这样课堂上就会起到意想不到的教学效果。（作者单位陕西省汉中市城固县集灵小学）