有理数乘方运算（1）—乘方的意义

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1、第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方（1）一、教材分析㈠教材地位分析：“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第9小节的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。㈡教学目标分析：根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。

2、3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算；难点：负数的乘方运算。二、教法分析和学法分析教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。三、教学过程设计1、创设情境，导入新课情境导入：某个细胞每过30分便由一个分裂成2个，经过5时，这种细胞由一个能分裂成几个？分析：这问题给学生一定时间去思考，也不

3、要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。在本活动中，需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2……×2×2个。得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.活动目的：一是在于感受现实生

4、活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题。目的之二是让学生体验到在解决问题的过程中乘方运算的必要性和优越性，同时体会到细胞分裂的速度非常快，让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方。引出概念：求个相同的因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。对照各部分名称：指数、底数、幂如，如果底数是9，指数是4，那么读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂。你还能写出一个乘方运算的例子吗？并能读出这个乘方运算，指出底数和指数分别是多

5、少吗？说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算，并在读写过程中加深对乘方运算的理解。2、练习（概念辨析）：(1)、把下列式子写成乘方运算的形式。①（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________②(1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,③3.65的指数是_________,底数是________,读作_______.(2)、把下列各式写成乘方的形式。①6×6×6；②2.1×2.1;③(－3)(－3)(－3)(－3)

6、；④说明：如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响。当底数是负数时，一定要带括号。另外，分清乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算。乘方与幂的关系：乘方是一种运算，幂是结果。3、例题精讲，重点突出例1计算：①53；②（-3）4；③（）3.利用有理数乘方的意义，将乘方换成乘法进行运算练习2（运算巩固）：①(-3)3②(-1.5)2③()2④﹣(﹣3)2⑤﹣()3随堂练习2练习目的在于强化对乘方意义的理解，“趁热打铁”，通过这个练习，要求多数学生可

7、以进行这类较简单的有理数乘方运算。4、自主交流，归纳小结从例1和例2，及随堂练习你发现负数的幂的正负有什么规律？学生相互讨论交流说明：此处安排讨论前，例1和例2的例题可作了小改动，把例1的改为奇数次方，而例2的改为偶数次方，以方便学生观察比较，学生自己通过这种不完全归纳，猜想出乘方的符号法则。概括起来就是：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。问：正数的任何次幂都是正数吗？1的任何次幂是多少？说明：正数的任何次幂是正数很显而易见，而不管多少个1相乘，结果仍然是1.可