《数系的扩充》教学设计

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1、《数系的扩充与复数的概念》教学设计-----高中人教A版选修2-2王海艳唐山市第六十二中学【教材分析】本章《数系的扩充与复数的概念》是中学课程里数的概念的最后一次扩展。引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也为进一步学习数学奠定基础。教材编写的线索是：先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的四则运算，最后介绍复数的几何意义。本节是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。【学情分析】在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的

2、，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。【三维目标】知识与技能：了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的条件过程与方法：经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求，让学生学会对事件归纳与认识的方法。情感、态度与价值观：（１）培养学生分类讨论、等价转化等数学思想和方法；（２）培养学生矛盾转化、分与合、实与虚等辩证唯物主义观点；（３）感受人类理性思

3、维的作用。【教学重点】复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的条件【教学难点】数集扩充的必要性和过程【教学设计】激发求知欲引导分析形成新知情境设置例题分析反馈练习方法小结例题扩展数学应用整体思路设计思想知识来源于实际生活。教学中应注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性。本节课对知识结构进行创造性地“教学加工”，教学方法上则采用“合作－探究”的模式，保证学生对知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化发展。媒体设计本节课是概念课，要避免单一下定义再作练习模式，应努力使课堂元素更丰富，因此借助于

4、多媒体课件配合教学，添加与教学内容匹配的图片背景，激发学生的学习兴趣；而例习题用媒体展示分析，则可以提高课堂教学效率。设计特色（１）重视数学的人文价值。（２）知识建构采用合作探究模式。【教学过程】一、创设情境，提出问题回顾数的发展史：数，是数学中的基本概念。到目前为止，我们学习了哪些数集？用符号表如何表示？它们之间有怎样的包含关系？用图示法可以如何表示（投影）（设计意图：数集及之间关系的回顾，特别是“图示法”的直观表示，旨在帮助学生对“数系的扩充”有个初步感受）（投影）：自然数系、整数系、有理数系、实数系变化过程

5、及“图示法”表示数集之间的包含关系。问题：今天的课题是什么？从刚才这张“图示法”表示数集之间的包含关系的图也可以看出数逐步发展壮大的过程。将实数继续扩展，是不是就是今天要学的复数呢？所有的复数能不能构成新的集合呢？（设计意图：设置悬念，激发学生的学习积极性。）二、学生活动，意义建构互动探究点一　复数的概念问题1　为解决方程x2—2=0，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？在有理数集中，方程无解，为此引入无理数，数集扩充到实数集。从使得方程有解的角度来看，每一次数的概念的扩充

6、有什么特征？（新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新的数得来的。）如何使方程有解呢？（设计意图：通过一个简单方程解的情况的“陷阱”，培养学生严谨的科学态度，同时通过如何使一系列方程解问题的“诱导”，使学生不断受到数的概念的扩充的“基本特征”的冲击，形成思维定势，从而使引入一个新数使方程有解的方法水到渠成，自然给出“虚数单位”的第一个“规定”。）问题2　如何理解新引入的数i?（１）（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。(3)由于i2

7、＜0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾，所以实数集中很多结论在新的数集中不再成立．（学生自学课本，以填空形式完成问题3，问题4）问题3　复数及复数集定义是什么？怎样表示它们呢？(板书)形如的数，（其中）我们把它们叫做复数。全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C。复数通常用字母表示，即其中分别叫做复数的实部与虚部。这一表示形式叫做复数的代数形式。（设计意图：通过对数与数之间的运算特征的研究与归纳，建立复数的基本概念）问题4　什么叫虚数？什么叫纯虚数？（板书）（1）对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时叫做虚数

8、；（2）当a=0,b≠0时，叫做纯虚数．试试　请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数．（口答）①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.（设计意图：巩固复数的实部与虚部的概念及区分虚数、纯虚数。）　问题5实数是复数吗？何时为实数？复数集C和实数集R之间有什么关系根据复数中的取值不同，复数可以有以下的分类：（1）（１）复数集C是实数集R的真子