高等数学各章教案

《高等数学各章教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章函数与极限教学目的：1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形。5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。6、掌握极限的性质及四则运算法则。7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

2、9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。教学重点：1、复合函数及分段函数的概念；2、基本初等函数的性质及其图形；3、极限的概念极限的性质及四则运算法则；4、两个重要极限；5、无穷小及无穷小的比较；6、函数连续性及初等函数的连续性；7、区间上连续函数的性质。教学难点：1、分段函数的建立与性质；2、左极限与右极限概念及应用；3、极限存在的两个准则的应用；4、间断

3、点及其分类；闭区间上连续函数性质的应用。第二章导数与微分教学目的：1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。4、会求分段函数的导数。5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函

4、数的导数。教学重点：1、导数和微分的概念与微分的关系；2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；3、基本初等函数的导数公式；4、高阶导数；6、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。教学难点：1、复合函数的求导法则；2、分段函数的导数；3、反函数的导数4、隐函数和由参数方程确定的导数。第三章中值定理与导数的应用教学目的：1、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。2、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。3、会用二阶导

5、数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。4、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。5、知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。6、知道方程近似解的二分法及切线性。教学重点：1、罗尔定理、拉格朗日中值定理；2、函数的极值，判断函数的单调性和求函数极值的方法；3、函数图形的凹凸性；4、洛必达法则。教学难点：1、罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用；2、极值的判断方法；3、图形的凹凸性及函数的图形描绘；4、洛必达法则的灵活运用。第五章定积分教学目的：1、理解定积分的概念。2

6、、掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法与分部积分法。3、理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。4、了解广义积分的概念并会计算广义积分。教学重点：1、定积分的性质及定积分中值定理2、定积分的换元积分法与分部积分法。3、牛顿—莱布尼茨公式。教学难点：1、定积分的概念2、积分中值定理3、定积分的换元积分法分部积分法。4、变上限函数的导数。第六章定积分的应用教学目的1、理解元素法的基本思想；2、掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及

7、侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）。3、掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力做功、引力、压力和函数的平均值等）。教学重点：1、计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。2、计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。教学难点：1、截面面积为已知的立体体积。2、引力。第十二章微分方程教学目的：1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代

8、换解某些微分方程。4．会用降阶法解下列微分方程：，和5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。9．会解微