5、xWl}ft.==因此=故选N例2：函数尸■王丄*J4-J的定义域为()・faXA［羽］R©他)c(PJ)U(Vlnai解：由于对数函数lnx的定义域为x〉0,同时由分母不能为零知1nxHO,即xHl。由根式内要非负可知4-xaiO,即要有x〉0、xHl与i4同时成立，从而其定义域为(PJ)U(UJ，即应选Co例3：下列各组函数屮，表示相同函数的是()Ay-1--^(l-Z)aB.y-1-^r-cos*x+shax解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，
6、当
7、x
8、〉l吋，两函数取得不同的值。B中的函数是相同的。因为+对一切实数x都成立，故应选B。C中的两个函数是不同的。因为y7的定义域为xH-1,而y=x的定义域为+°°)。x+1D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为(-°°,0)U(0,+8)和(0,+8)。例4：设・8f*兀费g解：在/((»«JT-0-cos4令t二COSX-1,得COtt=t+lf(t)=(t+1)又因为-lWcosxWl,所以有-2Wcosx-1W0,即-2WtW0,从而有/(x)=(x+T)xc(-2.0Jor-jrx2解
9、:-2)=2/C3)=(x+2)
10、IJ=3+2=5/CO=JraLj=lf(2)没有定义。注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。例6：函数y■一是()。1+-XA.偶函数B.有界函数C.单调函数D.周期函数解：由于X©■MR，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即(A)不l+(-xV正确。由函数在X二0,1,2点处的值分别为0,1,4/5,可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。事实上，对任意的x,由(x-1)220,可得从而有罔&1O可见，对于任意的X,有忖=卜謝兰1。因此，所给函数是有界的，即应选择B。例7：
11、若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是()。A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性不确定解：因为f(x+y)二f(x)+f(y),故f(0)二f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),可知f(0)二0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y二-x,得0二f(0)=f(x-x)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)所以有f(~x)二-f(x),即f(x)为奇函数，故应选A。8：函数厂希的反函数是(B.A.C.D.解:心药刃和*醪53齐哥，“7于是，y"kg.竺-是所给函数的反函数，即应选c。-JT例9：下列函数能复合成一个函数的是()。
12、A.y""X-B.y-/仗)■血*■g(x)■-5C・y■/(»)■■«(*)■®jcD・I©-g3-3解：在(A)、(B)中，均有u二g(x)W0,不在f(u)的定义域内，不能复合。在(D)中，u=g(x)=3也不满足f(u)的定义域
13、v
14、<1也不能复合。只有(C)中u-,g(x)-sh-/(b)-«5的定义域内，可以复合成一个函数，故应选C。例10：函数yE可以看成哪些简单函数复合而成：解：y-*(v)-*I>三个简单函数复合而成。第二章极限与连续例1:下列数列屮，收敛的数列是()A.岀氏{們C.((-D■五QD.{(-D-±)解：(A)中数列为0,1,0,1,……其下标为
15、奇数的项均为0,而下标为偶数的项均为1,即奇偶数项分别趋于不同的常数值，从而可知该数列没有极限，是发散的。由于fan”*=co,故(B)中数列发散。由于正弦函数是一个周期为n的周期函数，当时，并不能无限趋近于一个确定的值，因而(C)中数列也发散。由于,故(D)中数列收敛。例2：设鑒胎”()A.0B.1C.3D.1/3解：假设盯0,则所给极限为,其分子趋于8,而分母趋于有限值3,所以极限为不是1/5,因而aHO。当"0吋，[48所给极限为ta*1*41，+8=fai:£故应选c。般地，如果有理函数/(町=纟異，其中R®、2斶分别为n的k次、1次多项式，那么,23当时，当k二1时，
16、f(n)的极限为4(»)^2斶的最高次项的系数之比;当k〈l时，f(n)的极限为零;当k>l时，f(n)的极限为8。对于当宀(或+8,F时X的有理分式函数％”般的极限，也有类似的结果。例3.bnsail—=()>JtA.0B.1C•兀D.n解利用重要极限in土=1X.X.X故应选Co注：第一重要极限熬宁二I的本质是fcn^=l,这里的口可以想彖为一个空的筐子,里面可以填入任意以零为极限的表达式(三个a填入的内容要相同)。类似地，第二重要极限筠(1亠£广=•可以看作是^a+l)c=<,其中口可
