高等数学各章总结(1)-副本

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1、第一章极限与连续判断题1.函数在点兀()处有极限，则函数在无()点极必连续；2.兀一>0时,x与sinx是等价无穷小量；3.若/(x0-0)=/(x0+0),则f(x)必在xQ点连续；4.当兀一>0时，x2+sinx与x相比是高阶无穷小；5.函数y=2x2+1在(一00,+oo)内是单调的函数；6.设/(兀)在点兀0处连续，则/(x0-0)=/(x0+0):°x2sin—,心0小7.函数/(%)=

2、量；11.若lim/(x)存在，则/(x)在兀°处冇定义；12.若兀与y是同一过程下两个无穷大量，则x-y在该过程下是无穷小量;13.y=7-x2-2是一个复合函数；vX114.lim-------------=—:心0%+sinx215.数歹J—,o,—,o,—,o,…q攵敛；24816.函数y=xsin—在x=0点连续；17.x=0是函数y=*3—刀的间断点；X1&以零为极限的变量是无穷小量；填空题—sinx1.lim-------=_______；2.lim------------=______；jox+sinx兀+23.函数y=—-------在___________处间断；X2-

3、92r3/?4.lim—；-----------=______；心85力+2/2-15.当兀T0时，1—C0SX是比X__________阶的无穷小量；6.当x—>0时，若sin2x与ax是等价无穷小量，贝Ua=____________；..y/X(/x+X)7.lim-----------------=_________；XTO*sinx■sin2x--------,xH08.设/(%)={x连续，则a=____________；a,x=0「yjx+h-y[x9.lim//->010.lim(l——)v=兀TOO兀----------；[・ln(l+3x)11.lim---------

4、----=_________:x->osin3x丄12.eX设/(%)=<，在X=0处_________(是、否)连续；0,x=013.当XTO时,丁4+兀-2与J9+X-3是____________(同阶、等价)无穷小量.选择题I.当兀一>0时，y=sin—为（）x（A）无穷小量（B）无穷人量（C）冇界变量但不是无穷小量（D）无界变量1x2-11(A)3V_I(B)-(C)一X—IX-2,x<-l3.已知函数/（X）=<—1vxv0,则limf(x)和limf(x)(兀―1,Xx———>-11x—020

5、（C）笫一个存在,第二个不存在（D）第一个不存在，第二个存在X4.函数f(x)=«1(A)(-oo,l)(B)(l,+oo)(C)(—00,1)u(h+8)(D)(-00,4-00)3x+2,x<05.设f(x)=，则lim/(%)=(X2-2,(A)2(B)0(D)[1,x>07.函数/（X）=卜1,x<0(A)左连续(B)右连续(C)连续（D）左、右皆不连续2x&limZ)5arcsinx2(A)0（B）不存在(C)(D)159./（X）在点x=x0处冇定义，是/（兀）在x=x（）处连续的（（B）（A）必要条充分条件（C）充分必要条件（D）无关条件件卜■列极限存在的有（）vx（x+l）

6、v1（C）limb（A）lim-----（B）lim---------大T（）ix2-v->02X-1计算与应用题51・设f（x）在点x=2处连续，且f（x）=<2.求极限：“cosx-1“，2兀+1、讥

7、“x3-2x+l(l)lim-----------；(2)lim(----------)；(3)lim——-―—心()2JT282x-28x-5(1-cosx)tanxrJI1xzxrZ12x2z/⑸limX3;(6)hm(-+—+•••+——)；(7)hm(l--)；22-2"x->()n->oonX(8)lim(——r；•—x—3[.31、28x+l(9)lim--------；(

8、io)lim(------r---------).2一82+MXSIi-r-x3.求极限：3-2x2「x-2x2..x-5x4rx(i)limJTo(2)lim------2----，；w(3:):lim2，J->0XTOJTKT0x+x(4)[.—5x+2011[.lim112X3-113X+114v112x5-113x+l14;(6)lim--------7XTR2012X3-5goo---------------