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1、高二数学练习（4）一、选择题1．已知四棱锥的三视图如下图所示,则四棱锥的体积为3．3.已知直线及两个平面、,下列命题正确的是（ ）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则4．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．45．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）Ａ．点是的垂心Ｂ．平面D垂直平面Ｃ．的延长线经过点Ｄ．直线和所成角为6．已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形
2、.SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．7．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．第8页，共8页8．在正四面体中，二面角的余弦值为（ ）A．B．C．D．B1AC1D1A1BCDP二、填空题9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为._j_A'_G_A_C_F_D_EBB第10题图第11题图10．如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是_________．11．正的中线AF与中位线
3、DE相交于G,已知是绕边DE旋转过程中的一个图形,给出四个命题:①动点在上的射影在线段上;②恒有;③三棱锥的体积有最大值;④异面直线与不可能垂直.以上正确的命题序号是_________;12．16.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C—AB—D的平面角大小为θ,则的值等于_________ACDB(A)O第13题图第12题图13．如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是_________.14．棱长为1的正方体中，点、、分别是表面、、第8页，共
4、8页的中心，给出下列结论：①与是异面直线；②平面；③平面∥平面；④过、、的平面截该正方体所得截面是边长为的等边三角形.以上结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题15．一个多面体的直观图如图所示，它的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，左视图如图b所示。已知M、N分别是AF、BC的中点。（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A－CDEF的体积；（3）求直线MN与平面ACF所成角的正弦值。22图b16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=600，Q为AD中点.（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC
5、上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA//平面MQB．BQPADMCO第8页，共8页17．如图，长度为的线段夹在直二面角的两个半平面内，，，且与平面、所成的角都是，，垂足为，，垂足为．（Ⅰ）求直线与所成角的大小；（Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值．18．如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，，分别为的中点（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；（Ⅱ）四点是否共面？为什么？（Ⅲ）设，证明：平面平面；19．20.如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)求证:平面;(2)设的中点为,求证:平面;(3)求平面将几何体分成的两个锥体的体
6、积比。第8页，共8页参考答案一、选择题1．B3．C4．A5．D6．D7．设的中点为D,连结D,AD,易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理,易知.故选D8．B二、填空题9．10．11．答案:①②③解析:∵DE⊥FG,DE⊥F`G,∴DE⊥面A`GF,∴面A`GF⊥面ABC,故①②正确;当A`G⊥面FED时体积有最大值,故③正确;A`E与BD所成角即A`E与EF所成角为故④不正确.12．③④13．粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符14．解析:过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线.垂足为DCD连结AD,有三垂线定理可知AD⊥l,故
7、∠ADC为二面角的平面角,为60°又由已知,∠ABD=30°连结CB,则∠ABC为与平面所成的角，设AD=2,则AC=,CD=1AB==4∴sin∠ABC=答案:三、解答题15．解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，且AB=BC=BF=2,DE=CF=.(1)取BC中点G，连接MG、NG，由M、N分别是AF、BC的中点可得，NG//CF，MG//EF,∴面MNG//面CDEF。∴MN//面CDEF(2)取DE的中点H。，面ADE⊥面CDEF，面ADE∩面CDEF=DE∴AH⊥面CDEF多面体A－CDEF是以AH为高，以
