高三数学 课堂训练4-3人教版

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1、第4章第3节时间：45分钟　满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1.已知两个单位向量a与b的夹角为135°，则

2、a＋λb

3、>1的充要条件是(　　)A.λ∈(0，)B.λ∈(－，0)C.λ∈(－∞，－)∪(，＋∞)D.λ∈(－∞，0)∪(，＋∞)答案：D解析：由

4、a＋λb

5、>1，得a2＋2λa·b＋λ2b2>1，化简得λ2－λ>0，解得λ<0或λ>，故选D.2.[2012·潍坊模考]已知非零向量a·b满足

6、a

7、＝

8、b

9、，若函数f(x)＝x3＋

10、a

11、x2＋2a·bx＋1在x∈R上有极值，则〈a，b〉的取值范围是(　　)A.[0，]　　　　　　B.(0，]C.(，]D.(，π

12、]答案：D解析：∵f(x)＝x3＋

13、a

14、x2＋2a·bx＋1在x∈R上有极值，∴f′(x)＝0有不相等的实根．∵f′(x)＝x2＋2

15、a

16、x＋2a·b，∴x2＋2

17、a

18、x＋2a·b＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4

19、a

20、2－8a·b>0，即a·b<

21、a

22、2，∵cos〈a，b〉＝，

23、a

24、＝

25、b

26、，∴cos〈a，b〉<＝，∵0≤〈a，b〉≤π，∴<〈a，b〉≤π，故选D.3.[2012·湖北联考]已知向量a，b满足

27、a

28、＝

29、b

30、＝2，a·b＝0，若向量c与a－b共线，则

31、a＋c

32、的最小值为(　　)A.B.1C.D.答案：A解析：∵c与a－b共线，设c＝λ(a－b)＝λa－λb(λ≠0)，

33、则

34、a＋c

35、＝

36、a＋λa－λb

37、＝

38、(1＋λ)a－λb

39、，∴

40、a＋c

41、2＝(1＋λ)2

42、a

43、2－2λ(1＋λ)a·b＋λ2

44、b

45、2＝4(2λ2＋2λ＋1)，当λ＝－时，

46、a＋c

47、的最小值是.4.已知平面向量a，b，c满足：a⊥c，b·c＝－2，

48、c

49、＝2，若存在实数λ使得c＝a＋λb，则λ的值为(　　)A.－4B.－2C.2D.4答案：B解析：由已知a⊥c得a·c＝0，又c·c＝(a＋λb)·c，即

50、c

51、2＝a·c＋λb·c.又

52、c

53、＝2，a·c＝0，b·c＝－2，所以－2λ＝4，即λ＝－2.5.在△ABC中，AB＝，AC＝2，若O为△ABC内部的一点，且满足＋＋＝0，则·＝(　　

54、)A.B.C.D.答案：C解析：由题意知O为△ABC的重心，取BC的中点D，∴＝＝(＋)，＝－，∴·＝(＋)(－)＝(2－2)＝.6.[2011·福建]设V是全体平面向量构成的集合．若映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性质P的映射的序号为___

55、_______．(写出所有具有性质P的映射的序号)答案：①③解析：由题意知λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，对于①：f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2，而λf1(a)＋(1－λ)f1(b)＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2，∴f1(λa＋(1－λ)b)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)，故①中映射具有性质P；对于②：f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋λy1＋(1－λ)y2，而λf

56、2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x＋y1)＋(1－λ)(x＋y2)＝λx＋(1－λ)x＋λy1＋(1－λ)y2，∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)，故②中映射不具有性质P；对于③：f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋1，而λf3(a)＋(1－λ)f3(b)＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋1.∴f3(λa＋(1－λ)b)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，故③中映射具有性质P，综上可知具有性质P的映射的序号为①③.二、填空题(每小题7分，共

57、21分)7.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是__________．答案：(－，0)∪(0，＋∞)解析：∵a与a＋λb均不是零向量，且其夹角为锐角，∴a·(a＋λb)>0，即5＋3λ>0，∴λ>－.当a与a＋λb共线时，可设a＋λb＝ma(m∈R)，即(1＋λ，2＋λ)＝m(1,2)，∴，解得λ＝0，即当λ＝0时，a与a＋λb共线，∴λ≠0.∴λ的取值范围为(－，0)∪(0，＋∞)．8.在△ABC中，角A、B、C所