高三数学 课堂训练_2-4人教版

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1、第2章第4节时间：45分钟　满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1.化简(a、b>0)的结果是(　　)A.　　　　　　　　　B.abC.D.a2b答案：C解析：原式＝＝a＋－1－(－)b1＋－2－＝.2.设函数f(x)＝a－

2、x

3、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A.f(－2)>f(－1)B.f(－1)>f(－2)C.f(1)>f(2)D.f(－2)>f(2)答案：A解析：∵f(x)＝a－

4、x

5、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝()－

6、x

7、＝2

8、x

9、，∴f(－

10、2)>f(－1)，故选A.3.[2011·四川]已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝()x＋1，则f(x)的反函数的图像大致是(　　)答案：A解析：当x>0时，1

11、∈[1,7]，∴(2x－)2∈[，].∴2x－∈[－，－]∪[，].∴2x∈[－1,1]∪[2,4].∴x∈(－∞，0]∪[1,2]，故选D.5.[2012·辽宁实验中学]已知函数f(x)＝2x－1，对于满足0x2－x1；(4)>f().其中正确结论的序号是(　　)A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)答案：C解析：∵f(x

12、)为增函数，x10，故(1)错，排除A、B；A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是f(x)＝2x－1在(0,2)上任意两点，则kAB＝不总大于1，故(3)错，排除D，选C.6.[2012·上海交大附中月考]对于函数f(x)＝(2x－)x和实数m，n，下列结论中正确的是(　　)A.若m

13、－)x是定义在R上的偶函数，当x>0时，y＝2x－>0且为增函数，y＝x>0且为增函数，∴f(x)在[0，＋∞)上递增，在(－∞，0]上递减.∴f(m)

14、m

15、<

16、n

17、⇒m20且a≠1)的图像经过点(1,7)，其反函数的图像经过点(4,0)，则ab＝________.答案：64解析：本题考查指数函数与反函数的性质，根据条件建立方程组求出a，b的值即可.由条件可得解得，故ab＝43＝64.8.已知函数f(x)＝在R上是单调

18、递增函数，则实数a的取值范围是__________.答案：[7,8)解析：由题意知，实数a应满足，即，解得7≤a<8.9.若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________.答案：[－1,0]解析：由f(x)＝的定义域为R，可知2x2－2ax－a≥1恒成立，即x2－2ax－a≥0恒成立，解得－1≤a≤0.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10.要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，求a的取值范围.解：由题意，得1＋2x＋4xa>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即a>－在x∈

19、(－∞，1]上恒成立.又∵－＝－()2x－()x＝－[()x＋]2＋，∵x∈(－∞，1]，∴()x∈[，＋∞).令t＝()x，则f(t)＝－(t＋)2＋，t∈[，＋∞).则f(t)在[，＋∞)上为减函数，f(t)≤f()＝－(＋)2＋＝－，即f(t)∈(－∞，－].∵a>f(t)，∴a∈(－，＋∞).11.[2012·江苏淮安]函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式22ax<2a＋x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝A的实数a的取值范围.解：由≥0，得1

20、1

21、数，∴由22ax<2a＋x，得2ax0，即a>时，x<，即B＝{x

22、x<}又A⊆B，∴>2，得，即B＝{x

23、x>}.∵A⊆B，∴≤1，得a≤1，故a<.由(1)，(2)，(