高三数学专题复习(苏教版)

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1、第63课时复数的几何意义【重点难点】：了解复数的几何意义，领悟复平面内的点、向量与复数间的对应关系；了解复数代数形式的加、减法运算的几何意义.【考点概述】①了解复数的几何意义．②了解复数代数形式的加、减法运算的几何意义．【热身练习】1.(2010·深圳市二模)设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第象限.2．（2009·韶关市一模）复数的共轭复数为_________.3．(2010·湛江市一模)已知是复平面内一个平行四边形，对应的复数为，对应的复数为，其中为虚数单位．则对应的复数为__．4.（2010·连云港市期中）复数满足，则复数的模等

2、于。5．(2009·济南市第一次调研)设复数对应的点在轴负半轴上,则实数的值是．【范例透析】【例1】已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是试求点C对应的复数.【例2】（本小题满分5分）已知复数满足，则的取值范围为________．答案：解析：复数在复平面所表示的点在以Ｃ（3，4）为圆心，以1为半径的圆上，表示复数在复平面内圆Ｃ上的点到原点的距离，故，∴。…………………5分【变式训练】已知ｚ0＝2＋2ｉ，

3、ｚ－ｚ0

4、＝，（1）求复数ｚ在复平面内对应的点的轨迹；（2）求ｚ为何值时，

5、ｚ

6、有最小值，并求出

7、ｚ

8、有最

9、小值。【例3】已知复数z满足，的虚部为2，z所对应的点A在第一象限.（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若z，，z在复平面上对应点分别为A、B、C，求.【例4】（2008·江苏省教育学会预测卷)已知O为坐标原点，向量分别对应的复数，且，若是实数。（1）求实数的值；（2）求以为邻边的平行四边形的面积。【巩固练习】1.(2010·海安县检测)已知，则复数在复平面上对应的点位于第____象限．2.（2009·惠州市第二次调研）在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____________。3．（2009·镇江市第一次调研）已www.ks5u.c

10、om知复数满足,则=。4.已知向量和向量对应的复数分别为和,则向量对应的复数为__________。（选修1-2练习4改编）5.（2009·揭阳市期末）在复平面内，复数对应的点与原点的距离是．【双基达标】1．向量、对应的复数分别是和，则向量所对应的复数是，对应的复数是.（选修1-2练习4改编）2．（2009·潮州市期末）复数是虚数单位在复平面的对应点位于第___象限。3．(2010·江苏卷)设复数满足（其中为虚数单位），则的模为_________。4．(2010·上海市秋季卷)若复数（为虚数单位），则。5．(2009·盐城市第三次调研)如果复

11、数的模为，则.6．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数，，，则第四个顶点D对应的复数为.【能力提升】7．(2010·徐州市期中)若，则.8.（2009·通州市第二次调研）若，则的最小值为．9.（2009·如东县摸底）已知复数z=x+yi,且，则的最大值.10.已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C分别对应复数0，，试求：（1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数.11.（2009·盐城市第一次调研模拟）已知复数，求分别满足下列条件的实数的值．（1）为纯虚数；（2）在复平面上的对应点在以为圆心，为半径的圆上．

12、12．13.已知复平面内平行四边形，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：（Ⅰ）点对应的复数；（Ⅱ）平行四边形的面积．14．设复数z满足，且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若，求z和m的值.．第63课时复数的几何意义参考答案【课前预习】1.答案：四解析：，在复平面内对应的点位于第四象限.2．.答案：1+2i解析：，所求共轭复数为1+2i。3．答案：解析：根据复数加法运算的几何意义，对应的复数为。4．答案：解析：，。5．答案：解析：对应的点在轴负半轴上,则且，所以。【范例透析】例1．解：∵A、B、D

13、对应的复数分别为2+3i，5-i，4+i∴A（2，3）B（5，-1）D（4，1）。∴。由向量的平行四边形法则知：，∴，∴∴点C对应复数为.例2．【变式训练】解（1）设z＝x＋yｉ（x，y∈R），由

14、ｚ－ｚ0

15、＝，OZ0（2,2）即

16、x＋yｉ－（2＋2ｉ）

17、＝

18、（x－2）＋（y－2）ｉ

19、＝，解得（x－2）2＋（y－2）2＝2∴复数ｚ点的轨迹是以Z0（2,2）为圆心，半径为的圆。（2）当Z点在OZ0的连线上时，

20、ｚ

21、有最大值或最小值，∵

22、OZ0

23、＝2，半径ｒ＝，∴当ｚ＝1＋ｉ时，

24、ｚ

25、ｍｉｎ＝。例3．解：（Ⅰ）令（x、y∈R，x＞0、y＞0）∵∴

26、2………………………………………………①又∵∴即……………………②由①②可解得或（舍去）∴（Ⅱ），z=如图所示，，∴，。∴。点拨：结合复数的加减法的几何意义及数形结