韶关市2008届高三第一次摸底考试数学(理)

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1、2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）1.设，则2.“”是“复数是纯虚数”的.必要不充分条件.充分不必要条件.充要条件.不充分不必要条件3.设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=....4.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为...5.已知函数则=．1．．0．6.在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于．12．9624．487.在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立

2、，则实数的取值范围是.　　　.　　　　　　　8.在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是．[6，15]．[7，15][6，8]．[7，8]二.填空题(每小题5分,其中从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分，共30分)9.抛物线的焦点到其准线的距离为.10.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出人.11.右面框图表示的

3、程序所输出的结果是_______.12．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是.注意请从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分13.已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为_____________________.14.设均为实数,则的最大值.15.如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则_______.三.解答题（请写出必要的解题步骤）16．(本题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

4、（Ⅱ）求函数f(x)的单调减区间.17.(本题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望.18．(本题满分14分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19．(

5、本题满分14分)已知圆方程为：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20.(本题满分14分)设函数的定义域为R，当x＜0时＞1，且对任意的实数x，y∈R，有（Ⅰ）求,判断并证明函数的单调性；（Ⅱ）数列满足,且①求通项公式。②当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。21.(本题满分14分)已知上是减函数，且.（Ⅰ）求的值，并求出和的取值范围;（Ⅱ）求证；（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式.

6、2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题答案及评分标准一、选择题答案BADABDCD二、填空题题号9101112131415答案251320三、解答题16解：（Ⅰ）………………………………3分所以………………………………6分（Ⅱ）由（），……………………..9分得（）…………………………………….11分所以，减区间为（）………………………………12分17.解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即或（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为所以=┅┅┅┅┅┅┅1

7、2分18.证明：（Ⅰ）∵在平面上的射影在上，　∴⊥平面，又平面　∴………………………………………………………………………2分又，∴平面，又，∴…………………………4分（Ⅱ）∵为矩形，∴由（Ⅰ）知∴平面，又平面∴平面平面……………………8分（Ⅲ）∵平面，∴．…………10分∵，∴，………12分∴…………14分19.解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意………1分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得…………3分∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或…………

8、7分（Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是…………9分∵，∴即，…………11分又∵，∴∴点的轨迹方程是，…………13分轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。…………14分20.解：（Ⅰ）时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－