阶段知能检测(七)

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1、阶段知能检测(七)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,3)，且ka＋b与2a－b垂直，则k的值为(　　)A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D．2【解析】　ka＋b＝(k－1，k,3)，2a－b＝(3,2，－3)，由题意，得(k－1)×3＋k×2＋3×(－3)＝0，解得k＝.【答案】　A图7－12．某几何体的正视图如图7－1所示，则该几何体的俯视图不可能的是(　　)【解

2、析】　由正视图知，俯视图不可能是圆与内接四边形，C不正确．【答案】　C3．直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图7－2(2)所示，则其侧视图的面积为(　　)图7－2A．4B.C．2D．2【解析】　由正视图和俯视图知，直三棱柱的侧视图是长为，宽为2的长方形，故侧视图的面积为2.【答案】　C4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β【解析】　A错，两平面也可相交；B错，不符合面面平行的判定定

3、理的条件，需两平面内有两条相交直线互相平行；C错，直线n不一定在平面α外；D由空间想象知垂直于同一直线的两平面平行，命题正确．【答案】　D5．如图7－3所示，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(　　)图7－3A．1B．2C．3D．4【解析】　AB⊥BD，面ABD⊥面BCD，且交线为BD，则AB⊥面BCD，则面ABC⊥面BCD，同理CD⊥面ABD，则面ACD⊥面ABD，因此共有3对互相垂直的平面．【答案】　C图7－46．(2012·茂名调研)如图7－4，在正方体ABC

4、D—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中点，N是A1B1上的动点，则直线ON，AM的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面垂直D．异面不垂直【解析】　如图所示，取BC、AD的中点E、F，分别连结B1E，EF，FA1，则ON⊂平面A1FEB1.∵AM⊥A1F，AM⊥A1B1，∴AM⊥平面A1FEB1，∴AM⊥ON.【答案】　C图7－57．如图7－5六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为

5、45°【解析】　∵PB在底面射影为AB，AB与AD不垂直，∴PB与AD不垂直，排除A.又BD⊥AB，BD⊥PA，∴BD⊥面PAB.但BD不在面PBC内，排除B.∵BD∥AE，∴BD∥面PAE，∴BC与面PAE不平行，排除C.又∵PD与面ABC所成角为∠PDA，AD＝2AB＝PA，∴∠PDA＝45°.【答案】　D图7－68．如图7－6所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部【解析】　由已知易推出平面ABC1⊥平面ABC，故C1在底面上的射影H在

6、两平面交线AB上．【答案】　A第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为________．【解析】　如图所示，建立空间直角坐标系，且设正方体的棱长为1，∵DB1⊥平面ACD1，∴取平面ACD1的法向量n＝＝(1,1,1)，又＝＝(0,0,1)，若设BB1与平面ACD1所成角为θ，则sinθ＝

7、cos〈n，DD1〉

8、＝＝，∴cosθ＝＝.【答案】　10．(2011·广东高考改编)如图7－7所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体

9、积为________．图7－7【解析】　该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为，故V＝3×3×＝9.【答案】　911．已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中真命题的个数是________．【解析】　命题①，由l⊥α，α∥β得l⊥β，∴l⊥m，故①对．命题②，l⊥mD/⇒l⊥β，则l⊥mD/⇒α∥β，故命题②错误．命题③，当α⊥β时，l与m也可能相交或异面，故③错误．命题④，由l⊥α，