海森伯量子力学矩阵形式的建立

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1、海森伯量子力学矩阵形式的建立1、1旧量子论的困境图10-6为康普顿光的散射实验1911年，英国物理学家卢瑟福在α散射实验的基础上，提出著名的原子核式结构模型，但这一模型在原子的稳定性上遇到了严重的困难。1913年N．玻尔有见于卢瑟福核式结构模型的困难，建立了包括“定态”和“跃迁”概念的原子理论。他在《论原子与分子的构造》一文中，为了说明有核氢原子模型中当主量子数很大时，与邻近的能级之间的跃迁频率接近于在园轨道中的电子的经典频率时，提出了“对应原理”，用现代的语言可表述为：“在大量子数的极限情形下，量子体系的行为将渐近地趋于经典力学体系的行为。”1923

2、年，美国物理学家康普顿(A．H．Compton，1892～1962)完成光的散射实验，按照经典的理论：入射光波使得处于光束中的一个电子以光波的频率振动，并发出一个与入射光波同样频率的球面波从而产生了散射光。而康普顿发现，散射出来的X射线与入射的X射线頻率不同；这种不同只能把散射看成是光量子和一个电子的碰撞来做出解释；但散射光同时却又发生干涉，这是一个不可调和的矛盾。早在1922年11月，玻尔就曾说道：就光的相干现象而言，他本人对光量子的假没并不满意；他认为原子的定态有一种“潜在的辐射反应”。当他不得不在色散现象的入射波与出射波之间假定存在相位关系时，便

3、得到了如下观点：原子对于辐射的反应类似于一个具有量子频率为和的谐振子系统，但他没有给出能量和动量的推导。1924年，斯莱特(W．Slater)进一步阐述了玻尔的观点，假定处于定态的一个原子被一个“虚辐射物”所包围，实际上也就是被多种可能频率的吸收光和发射光所包围，这种“虚场”将决定该原子本身到其它原子的量子跃迁的概率。克拉默斯(H．A．Kramers，1894～1952)与玻尔、斯莱特进行热烈的讨论，最后他们一致认为：能量守恒定律和动量守恒定律只在统计意义下才能成立。1924年，柏林物理学家博特(O．Bothe，1892－1957)和盖革(H．W．Ge

4、iger，1882～1945)用实验仔细考察了单个康普顿碰撞，利用计数器研究散射每个单独X射线光子和反冲电子之间的能量和动量，他们的实验直接揭示了反冲电子与散射X射线光子不但同时出现而且遵从两个守恒定律，这是通过实验对克拉默斯、玻尔和斯莱特观点的直接否定。几年后，海森伯（1929）在评述这段历史时指出，“玻尔—克拉默斯一斯莱特理论代表了古典量子论危机的顶点”；按照派斯（A．Pias，1918～）的说法，它是“古典量子论的最后一座堡垒”。1924年9月，海森伯获得洛克菲勒基金会提供的支助正在哥本哈根研究所任讲师，12月，他和克拉末一起用玻恩的方法研究色散

5、问题，并合作写了一篇《关于原子对辐射的散射》的论文。该文给出了色散理论完整的色散公式(即海森伯—克拉默斯公式)。这一公式其中只包含跃迁量，亦即只与原子的两个定态有关，对应原理在这一公式的建立过程中起到了决定性的作用。玻恩在他们的工作中发现跃迁量总是对应于经典理论中振幅的平方，所以他在与他的助手约尔丹（P．Jordan，1902～1980）和海森伯的讨论中提出了跃迁振幅很可能是起核心作用的量，要用某种符号乘法来处理，1925年夏天，海森伯终于解开了这“符号乘法”之谜，迈出了创立量子力学关键性的一步。1、2海森伯量子力学的矩阵形式在哥本哈根工作的海森伯，对

6、量子理论进行了深深思考，他觉得在现有的原子理论中包含了太多的对原子本身的猜测，诸如电子的坐标、电子的速度、电子的运动轨道、轨道的半径、旋转频率等，可是这些量都是不可观测的量，对它们既无法探视，也无法测量，这就很难建立起一个运动方程，对电子的运动进行有效的描述。因为电子轨道是不可观察的，无法从实验上来检验所得方程的正确性。海森伯认为：应该放弃对原子以具体描绘的一切尝试，而仅仅依据可以在实验中直接测定出的可观测量（像辐射光谱的频率、强度等），他相信人们只应当以观察到的现象为依据，而不要沉溺于想象原子的什么“本来形象”，应该运用数学方法来建立量子理论。对于海

7、森伯的这一想法，玻恩后来评论道：“他运用哲学原则斩断了一团乱麻，又以数学定律代替了推测。”]事实上他是沿着半个世纪前马赫的思想前进的，试图仅利用可观察量来创建一种新的量子力学，他从玻尔的频率条件和克拉默斯的色散理论中看到了这种新量子力学的端倪。图10-7为海森伯1924年在哥廷根1925年初夏，海森伯从哥本哈根回到哥廷根后，尝试直接由光谱频率和谱线强度（即跃迁振幅）这样一些可由实验观测的量入手，以解决氢原子谱线强度的计算问题。由于氢原子的计算太繁，他先计算较简单的一维非谐振子。正在这时候，他患了枯草热病，告假去北海赫耳戈兰岛休养。这就给了他专心计算的机

8、会，结果证明，这种只用可观察量的处理方法是可行的。随后于6月21日、24日和29日先后写信与泡