海森矩阵说课材料.ppt

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1、海森矩阵基本概念设函数f：RnR,称向量xRn为工具向量SRn为可行的备择集合，称S为机会集合函数f称为目标函数。一般形式：s.t.xSRn瓦尔拉定理:紧集上的连续函数有最大值和最小值两个变量的极值问题如果函数z=f(x,y)二次连续可导，则函数取得极值的一阶必要条件是：二阶充分条件是：，取得极大值，取得极小值两个变量的极值问题一个企业生产两种产品，收入函数假设企业的成本函数：求该企业利润最大时两种产量的产量两个变量的极值问题：练习两个变量的极值问题：练习可以验证达到效用最大如果函数z=f(x1,x2,x3)二次连续可导，则函数取得极值的一阶必要条件是：二阶充分条件是：海森

2、矩阵负定，取得极大值海森矩阵正定，取得极小值三个变量的极值问题海森矩阵负定，取得极大值:海森矩阵正定，取得极小值三个变量的极值问题求函数的极值一阶条件：唯一解：例题：海森矩阵正定，取得极小值求函数的极值练习：求函数的极值一阶条件：解：练习：极大值不是极值局部最大值LocalMaximum如果函数为f(x)二次连续可微，则：如果在x*取得极大值，则令h=x，x为任意小的非零向量，则局部最大值LocalMaximum令h=x，x为任意小的非零向量，则如果>0,上式两边都除以并令0，则：gradf(x*)x0如果<0,gradf(x*)x0所以gradf(x*)x＝0，g

3、radf(x*)＝0所以，即海森矩阵半负定。局部最小值LocalMinimum如果在x*取得极小值，gradf(x*)＝0即海森矩阵半正定。极大值和极小值的充分条件极大值的充分条件是海森矩阵负定极小值的充分条件是海森矩阵正定专题二:经典规划Topic2：ClassicalProgramming经典规划设函数f：RnR,经典规划的一般形式s.t.g(x)=c,或者其中xRng:RnR方法：建立拉格朗日函数L(x,y)=f(x)+(c-g(x))得到gradf(x)-gradg(x)＝0g(x)＝c经典规划要判断最大值还是最小值，还要验证拉格朗日函数的海森矩阵。拉格朗日函数的海森

4、矩阵称为加边海森矩阵。充分条件最大值:最小值:经典规划设函数f：RnR,经典规划的一般形式s.t.g(x)=c,其中xRng:RnRm方法：建立拉格朗日函数L(x,y)=f(x)+(c-g(x))得到gradf(x)－gradg(x)＝0g(x)＝c经典规划要判断最大值还是最小值，还要验证拉格朗日函数的海森矩阵。拉格朗日函数的海森矩阵称为加边海森矩阵。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢