21015年全国研究生数学建模D题论文

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1、参赛密码（由组委会填写）全第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校重庆邮电大学参赛队号10617004队员姓名1.汪雄2.余贝3.李无忧参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目面向节能的单/多列车优化决策问题摘要：本文针对轨道交通系统的能耗问题，研究了单列车到多列车的运行优化方案。该问题是一个典型的非线性多约束条件的优化问题。对于单列车，在满足约束条件的情况下，通过寻找最佳列车工况模式转化点求得最小能耗。对于多列车的运行，不仅要考虑不同工况对能量消耗的影响，而且需要考虑制动再生能量的利用，从

2、而使得综合能耗最小。同时，针对列车晚点问题也进行了优化调整。通过建模及仿真，得到了最优能耗运行方案。针对问题一的第（1）问单列车的优化问题，建立了定时约束条件下的最小能量控制模型，利用遗传算法进行寻优。通过引入罚函数，对约束条件添加“惩罚”因子，减少了模型中的约束条件。最后求得当距离A6车站189.6m处,列车由牵引转变为惰行状态，再当距离A6车站1289.6m处,列车由惰行转变为制动状态时，存在最低能耗为。针对问题一的第（2）问，主要是在问题一第（1）问的基础上将列车的运行区间扩展为两个车站。需要综合考虑每站运行时间不同对能量的影响

3、。建立变时长约束条件下的最小能量控制模型，同样运用遗传算法来对模型进行求解，求得当车站到车站之间四个工况(惰行，制动，惰行，制动)模式转换点的位置与的距离分别为276m，1263.1m，1468.1m，2575.3m时，系统总体能耗最低为。针对问题二的第（1）问，由单列车转化为多列车的节能优化问题，主要分两步进行，首先建立单列车在全程线路上运行时的最优速度距离曲线关系，再在此基础上建立节能能量与列车发车间隔的关系，得到综合节能方案，从而得到目标函数，建立非线性约束模型。再次使用遗传算法，寻求各个列车之间的最优发车时间间隔，使得列车制动

4、产生的再生能源能够得到充分利用。最后求得发车间隔矩阵H，从而可以得到多列车通过再生能源获得的能量为788.15，以及列车综合能耗为。针对问题二的第（2）问，增加两个高峰期求新的运行图，同样，我们在上一问的基础上添加对高峰期列车发行间隔的约束条件以及非高峰期发车的约束条件从而求得新的发车间隔,最后求得总能耗为=46627.41。针对问题三，列车晚点后，后续车辆的优化调整，为使得后续列车尽快恢复正点并且使得总能耗最少，可以将该问题构建为多目标的带约束条件的非线性优化问题，建立不同优先级目标函数以及多个约束条件模型，引入粒子群算法进行寻优，

5、通过更新最优粒子种群得到最优值。最后我们对模型做了相关评价与推广。关键词：列车运行优化；遗传算法；罚函数；粒子群算法1问题提出轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。1.列车运行过程列车在站间运行时会根据线路条件、自身列车特性、前方线路状况计算出一个限制速度。列车运行过程中不允许超过此限制速度。限制速度会周期性更新。在

6、限制速度的约束下列车通常包含四种运行工况：牵引、巡航、惰行和制动。2.列车动力学模型列车在运行过程中，实际受力状态非常复杂。采用单质点模型是一种常见的简化方法。单质点模型将列车视为单质点，列车运动符合牛顿运动学定律。其受力可分为四类：重力G在轨道垂直方向上的分力与受到轨道的托力抵消，列车牵引力F，列车制动力B和列车运行总阻力W。（1）列车牵引力列车牵引力是列车运行并可由司机根据需要调节的外力。牵引力在不同速度下存在不同的最大值，引力(kN)基于以下公式进行计算。（2）列车运行总阻力列车总阻力按其形成原因可分为基本阻力和附加阻力。1）基

7、本阻力列车的基本阻力在实际应用中很难用理论公式进行准确计算，通常采用以下经验公式进行计算：其中为单位基本阻力（N/kN），A、B、C为阻力多项式系数，通常取经验值，为列车速度（km/h）。2）附加阻力列车由于在附加条件下（通过坡道、曲线、隧道）运行所增加的阻力叫做附加阻力。附加阻力主要考虑坡道附加阻力和曲线附加阻力。列车的坡道附加阻力是列车上下坡时重力在列车运行方向上的一个分力。通常采用如下公式计算其中为单位坡道阻力系数（N/kN），为线路坡度（‰）。为正表示上坡，为负表示下坡。列车的曲线阻力通常采用如下公式计算：其中为单位曲线阻力系

8、数（N/kN），为曲率半径（m）；为综合反映影响曲线阻力许多因素的经验常数，我国轨道交通一般取600。综上，列车运行总阻力可按照如下公式计算：30其中，为线路阻力（N），为单位基本阻力系数（N/kN），为单位附加阻力系数