0267数学-江苏省新马高级中学2013届高三第一次市统测数学模拟试卷二

《0267数学-江苏省新马高级中学2013届高三第一次市统测数学模拟试卷二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、新马高级中学2013届第一次市统测数学模拟试卷二一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．设全集集合集合则2.设向量a，b均为单位向量，且

2、a＋b

3、，则a与b夹角为3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝－4．某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是______y=,5．从，，…，这九个数中，随机取个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是______6.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，则下列结论正确的是②①②③④7．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_____

4、______.8．已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为9已知直线平面，直线平面．给出下列命题：①；②；7③；④．其中正确的命题的序号是．①，③10．若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________.411．不等式，对恒成立的实数的取值范围是12．矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为1.13．如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为．14．设函数的定义域为，若

5、存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是___1，4_____。（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15（本题满分14分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，7所以cosA＝.…………………………2分则…………………………7分（2），则bc＝3.…9分将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得解得b＝……

6、……………………14分16．（本小题满分14分）如图，在正方体中，、、分别是，，的中点.求证：（1）平面；A．设是过的任一平面，求证：平面.717．（本小题满分14分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2011年该产品的利润万元

7、表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2009年的利润7（8分）（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.（12分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.（14分）18（本题满分16分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.解：（1）由题意知=又∵椭圆的短

8、轴的两个端点与F构成正三角形∴=1从而∴椭圆的方程为=1………………4分（2）设直线的斜率为，则的方程为消得…………6分设，则由韦达定理得…………8分则∴====……13分7要使上式为定值须，得故时，为定值………………………16分19．（本题满分16分）已知数列，设，数列。解：（1）由题意知，∴数列的等差数列………………………4分（2）由（1）知，……6分于是…8分两式相减得……………….10分（3）∴当n=1时，当……………………12分7∴当n=1时，取最大值是又即…………16分20．（本题满分16分）已知函数的图象过点，且在处取得极值．(1)求实数的值

9、；(2)求在（为自然对数的底数）上的最大值.解：（1）当时，，……………………………………2分由题意得：，即，…………………………………4分解得：。…………………………………6分（2）由（1）知：①当时，，解得；解得或∴在和上单减，在上单增，由得：或，………………………………………8分∵　，∴在上的最大值为.……………………………………………………10分②当时，，当时，；当时，在单调递增；∴在上的最大值为。……………………………………………………12分∴当时，在上的最大值为；……………………………………14分当时，在上的最大值为.…………………………………

10、…16分7