江苏省淮安市新马高级中学2013届高三上学期第一次市统测模拟数学试卷六(教师版)

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1、淮安市新马高级中学2013届高三数学第一次市统测模拟试卷六全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分．1．已知向量=（1，2）与向量=（，）平行，则=▲．2．已知集合A＝{x

2、x2≤3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为▲．63．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为▲4．4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学

3、参加同一个兴趣小组的概率为▲．5．用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是____．或I←2S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndWhilePrintSEnd（第7题图）6．已知，则的值为．7．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为2015．8.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于___-2008_____;O12xy9．已知角的终边经过点,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=___▲___．10.双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为4．11．已知有极大值，其导函数的图象如图所示，则的解析式为__

4、______.第11页12．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．答案　13．如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则▪的取值范围为▲．14．已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是．二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知且．（1）求的值；（2）证明：．解：（1）将代入得（4分）所以又，解得．（6分）（2）易得，又所以，（8分）由（1）可得，（1

5、0分）第11页所以．（14分）16．如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．⑴求证：；⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．如图，在三棱锥P－ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC（1）证明：ABPC；（2）证明：PE‖平面FGH证明：⑴因为平面，平面，所以．……………2分因为，且，平面，所以平面．……………………………………………………………………4分因为平面，所以．………………………………………………6分⑵取中点，连结．因为平面，平面，所以．因为，所以为的中点．……………

6、…………………………………8分所以为△的中位线．所以∥，且=．……………10分因为四边形为平行四边形，所以∥，且．第11页故∥，且．因为为中点，所以∥，且．所以四边形为平行四边形，所以∥．………………………………12分因为平面，平面，所以∥平面．………………14分17．（本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值

7、时，鲑鱼消耗的能量最少?17．（本小题满分14分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t＝．…………………2分所以E＝kv3t＝kv3＝(v(3，＋¥))．…………………6分（2）E¢＝100k＝100k．…………………10分令E¢＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)．因为k＞0，v＞3，所以当v(3，4.5)时，E¢＜0，当v(4.5，＋¥)时，E¢＞0．故E＝在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，＋¥)上单调递增．…………13分所以，当v＝4.5时，E取得最小值．即v＝4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小．…………………

8、14分18．已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.（2）求椭圆方程；（3）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；ABCxyO（4）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。第11页18．(1)，则c=2,又，得∴所求椭圆方程为……………………4（2）M,⊙M:……………………5直线l斜率不存在时，直线l斜率存在时，设为∴，解得∴直线l为或……………………10（3）显然，两直线斜率存在,设AP：代入

9、椭圆方程，得，解得点…………12同理得直线PQ：…………………14令x=0，得，∴直线PQ过定点…………………1619．（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x