高级中学高三数学第二次统测

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1、高级中学高三数学第二次统测本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间1．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则集合等于A．MB．NC．D.ABCABCBABCDBAAC2.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是3．已知A是△ABC的一个内角，且，则△ABC是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定4．在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为A．1368B.1470C.1473D.15

2、575.不等式的解集为，则函数的图象为6．某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元．就此问题给出以下命题：①前两年没能收回成本；②前5年的平均年利润最多；③前总利润最多；④第是亏损的；⑤后每年虽有盈利但与前比年利润有所减少．（总利润=总收入－投入资金－总维修费）其中真命题是A．①②⑤B．①③⑤C．①③④D．②③④7.某人为了观看奥运会，从起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为A．B.C.D

3、．8．由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n组有n个数，则第n组的首项为A.n2-nB.n2-n+2C.n2+nD.n2+n+29．将的图像A．先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C．先向上平行移动1个单位D．先向下平行移动1个单位再作关于对称的图像，可得函数的图像.10.已知函数f（x）对任意x,y∈R,都有f（x＋y）=f（x）＋f（y）,且f（1）＝2，f（1）＋f（2）＋…＋f（n）(n∈N*)不能等于A.f(1)B.f[]C.n(n+1)D.n(n+1)f(1)11.已知定义在R上的函数y=f(x)满

4、足下列三个条件：①对任意的x∈R都有②对于任意的，都有③的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是A．B．C．D．12．函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)＜f(-x)+x解为OyxA．{x

5、-＜x＜0或＜x≤1}B．{x

6、-1≤x＜-或＜x≤1}C．{x

7、-1≤x＜-或＜x≤1}D．{x

8、-＜x＜且x≠0}第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上13.等比数列的首项,前项和为若，则公比等于.14.设函数已知＞1，则的取值范围是.15.设，则…的值为_________.16

9、.数列的前n项的乘积，则的前5项的和是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知f（x）=lg．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求f---1（lg2）．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元.今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技

10、成本），预计产量年递增10万元，第n次投入后，每只产品的固定成本为为常数，），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元.（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.21．（本小题满分12分）数列.（1）求数列的通项公式；（2）设Sn为的前n项和，并且有相同的n，使得Sn与都取得最小值，求实数a的取值范围.22．（本小题满分14分）如果函数N*)满

11、足且.（I）求函数的解析式；（II）已知各项均不为零的数列满足（为该数列的前项的和），求该数列的通项；（III）如果数列满足，求证:当时，恒有成立.