量子纠缠中部分问题的研究

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1、量子纠缠中部分问题的研究通信与信息工程学院李科新2012019060014摘要量子力学诞生于1900年普朗克为解决黑体辐射问题而提出“能量子”假说之时，随后即以风卷残云的态势席卷整个经典物理大厦。至今，基于量子力学的基本理论，以半导体与计算机为主的信息科学的兴起，极大地改变了人类的生活方式。其中，量子信息是量子力学与信息科学的融合，它的迅速发展更是推动了物理学、数学、化学、控制学、电子学等不同学科的交叉。量子纠缠是量子信息处理中最重要的资源。目前，相对于两个量子纠缠而言，人们对多个量子纠缠的本质和机构还远远没有认识清楚。并且，在实际过程中，由于周围环境的影响，量子纠缠态不

2、可避免的会产生退相干的过程，因此纠缠态是十分脆弱和难以恢复的。如何在量子信息处理中完整的保护纠缠态是实现量子通信的重要途径。第一章什么是量子纠缠1.1量子纠缠的历史量子纠缠是量子力学中非常重要的基本概念。1935年，Einstein,Podolsky和Rosen提出了两粒子EPR佯谬，指出存在复合系统的态矢不能写成独立子系统的态矢的直积，这样的复合系统成为纠缠态。Bohm首先提出了隐变量理论来解释量子纠缠现象。1965年，Bell从隐变量理论和定域实在论出发，导出了Bell不等式：（1.1）存在量子纠缠态是违背Bell不等式的，所以量子纠缠是量子力学理论的重要特征，是无法

3、在经典理论的框架下模拟的[1]。量子纠缠现象的一个简单例子，考虑两个自旋都为的粒子，他们处于粒子1上旋而粒子2下旋和粒子1下旋而粒子2上旋的叠加态（现在称为Bell态）：（1.2）量子力学告诉我们，当我们测量粒子1的自旋时，将有的几率测得粒子1上旋，同样有的几率测得粒子1下旋。如果测得粒子1上旋时，则态“坍缩”为，即粒子2必定下旋。同理，测得粒子1下旋时粒子2必然上旋。假设两个例子反向飞行相距很远，分别对粒子1和粒子2作测量，于是，只要对他们的分别测量的时刻足够靠近，这两次测量所构成的两个时间将是互不影响的即为类空事件。通常我们把式（1.2）描述的状态成为纠缠态[2]。1

4、.2量子纠缠的定义1.2.1纯态和混合态1.纯态如果一个量子系统能够用单一态矢量（或在态空间中任意正交完备基矢的想干叠加态）描述，就称其处于纯态。态（1.3）和叠加态（1.4）都是纯态。比如考虑两体系统A+B，若他们的状态能用单一波函数描述，则它们称为纯态。总之，凡是能用希尔伯特空间中一个矢量描述的量子态都是纯态。2.混合态混合态是系统若干纯态的非相干混合，这些纯态之间不存在固定的相位关联，也不会产生干涉。即如果一个量子系统是若干个不同的态矢量描写的子系统（不一定是正交归一的）的非相干混合，就称他们处于混合态。系统不能用一个态矢量描述，而需用一组态矢量及其在该系统中出现的

5、相应的几率来描述。1.2.2纠缠态的定义1.分离态一般地，若N体纯态可写成各体系纯态的直积形式，则称这个N体纯态是可分离的。对于混合态，如果能够表示成各体系密度算符直积的形式，则我们称它们是可分离的。2.纠缠态一个N体量子态如果是不可分离的，则成为纠缠态。[3]1.3GHZ态和W态Bell不等式描述的量子态是两粒子体系的最大纠缠态。作为一般情况下，Greenberger,Horne和Zeilinger将Bell态推广到了三粒子的情况。后来人们把GHZ态推广到了多粒子情况。多离子纠缠态中还有另一类常见的，在局域测量甚至有粒子损失的情况下仍能以一定的概率维持最大纠缠的纠缠态，

6、被称作W态。GHZ态和W态在量子信息中发挥着重要的作用。GHZ态的纠缠比较弱，W态的关联比较弱但纠缠性比较好。[7]第二章量子纠缠的度量2.1纠缠度量的要求既然纠缠在量子信息学中是一种重要的资源，一个显而易见的问题就是：如何去度量这种资源。给定一个量子态，如何给出其中的纠缠的度量。对于两体纯态，其中的纠缠可以用子系约化密度矩阵的VonNeumann熵来度量：（2.1）VonNeumann熵的物理意义是：在极限意义下，从每个非最大纠缠态提取的最大纠缠态的数目，也对应于制备一份所需的最大纠缠态的数目。对于混态和多体情形，纠缠的度量要复杂的多。[4]一般来说，纠缠度量要满足以下

7、准则：1.对于可分态，应有=0；2.纠缠度量在局域幺正变换下保持不变；3.纠缠度量在局域操作和经典通信（LOCC）下非增；1.纠缠度应满足凸性。[5]2.2一些已有的纠缠度量2.2.1两体纠缠度量下面介绍几种常见的两体纠缠度量：1.形成纠缠2.基于凸扩张的纠缠度量3.相对熵纠缠度量4.负度5.强壮纠缠6.目击者纠缠度量7.挤压纠缠2.2.2多体量子纠缠度量相对于两体纠缠而言，多体纠缠要复杂的多。前面已经说明不存在最大的多体纠缠。多体纠缠态的分类和刻划也都远未成形。此外，量子态的非局域参数随着粒子数目增加的非常快，只用少数的几个