量子信息中的纠缠问题

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1、EntanglementinquantuminformationtheoryXiaoguangWang(王晓光)ZhejiangInstituteofModernPhysics,ZhejiangUniversityOutline1.Introductiontoentanglement.2.Entanglementmeasures.3.Applicationofentanglementtheorytomagneticsystems.EntanglementProductstateinacompositesystem:

2、

3、12Apurest

4、ateisentangledifitcannotbewrittenintheaboveform.Forinstance,1

5、(

6、01

7、10)2Theentanglementresultsfromthesuperpositionprincipleandthetensorproductstructure.AnexampleEntangledornot1

8、(

9、00

10、01

11、10

12、11)121

13、(

14、00

15、01

16、10

17、11)22Thesecondstateisentangled,whilethefirst

18、oneisnot.1

19、

20、

21、,

22、(

23、0

24、1)121

25、(

26、0

27、

28、1

29、)22Entanglement1H11221111z2z1x2x1y2y221121()()(i)()()1z2z1122112222111z2z12122Fromthisonecanprovethatthisisaswapoperator.Bellstates1

30、(

31、01

32、10)2

33、1

34、(

35、01

36、10)21

37、(

38、00

39、11)21

40、(

41、00

42、11)2S

43、

44、12S

45、

46、12S

47、

48、12S

49、

50、12SingletstatesandtripletstatesEntanglementmeasureandEntropyAnarbitrarybipartitepurestateisgivenbymn

51、Aij

52、i

53、ji1j1ThelinearentropyorVonNeumannentropycanbeusedtomeasure

54、theentanglementintheabovepurestate2E1Tr(),L1ETr(log)von121Tr(

55、

56、)12PureStateandLinearEntropyThelinearentropyandthereduceddensitymatrixcanbewrittenasE1Tr(AAAA),*T*AA,(AA)AA.12Example,Bellstates(maximallyentangledstates):

57、1/2

58、00

59、11Adiag(1/2,1/2)

60、4E1tr(A)1/2.SchmidtdecompositionFromSVD,anarbitrarypurestatecanbedecomposedasr'''

61、k

62、k

63、kk1LinearentropyandVonNeumannentropy:r2EL1k,k1rEVonklog2(k).k11

64、01

65、10?2MixedstateAmixedstate:pi

66、ii

67、,pi1iiSeparablestate'''piii,pi1iiIfamixedstat

68、eisnon-separable,thenthestateisentangled.QuantificationofentanglementEntanglementofformationE()E()VonAVonBE()min{

69、i}piE(

70、ii

71、)iQuantificationofentanglementFortwoqubits,theentanglementofformationcanbeobtainedfromtheconcurrence,11C2Eh,2h(x)xlogx(1x)lo

72、g(1x).22Theconcurrenceitselfisagoodmeasureoftwo-qubitentanglement.Q