为什么要证明？

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1、7.1《为什么要证明》教学设计一、学生状况分析1．学生的年龄特点和认知特点：八年级的学生活泼好动，正处于少年期，比较善于凭经验及直接观察的结果迅速做出结论。研究表明，这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，它们的思维仍处于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，所以本节课，教师在各个环节上尽量通过学生的亲身感受和体验发展他们的观察、归纳、猜想继而进入逻辑验证的能力。在本节课中，对于简单的测量法、实验法，部分学生能够使用，会口述推理的简单过程，大部分学生对于有理有据的推理还不是很明确。2．学习者对即将学习的内容已经具备的水平：学生在七年级已经接触了简单的

2、几何知识，会用猜想、测量得出一些结论，并会进行简单的说理，但不会进行严格的论证。二、教学任务分析本节课的教学任务是通过经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心理，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。并使学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。本节课的教学重点是认识证明的必要性，教学难点是培养学生的推理意识，为此教科书提供了大量实际问题，便于让学生经历观察、验证、归纳等过程　　三.教学目标（一）教学知识点1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.（二）能力

3、训练要求1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.四.教学重点判定一个结论正确与否需进行推理.五.教学难点理解数学推理的重要性.六.教学方法自学、讨论、引导法.。七.教学过程分析（一）创设情境，引入新课1.眼见为实吗？题目一：如图所示你所看到的四边形是怎样的特殊四边形？（结论是正方形，但通过课件的动画演示，感觉边是弯的，对结论产生怀疑）题目二：这两个图案中的中心所在的两个圆的大小关系如何？这两个圆是一样大的，可通过课件的动画演示呈现给学生，让他们体会看到的和实际不一样）2.考考你的眼力题目一：线段a与线段b那个比较长？题二：

4、谁与线段d一条直线上？设计意图：此类题目直接观察所的结论与实际结论有出入，让学生体会到要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察是不够的。（二）边测量，边验证如图，在三角形ABC中，点D、E分别是AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的数量关系和位置关系？请先猜一猜再设法验证你的猜A想？你能肯定你的结论对所有的三角形都成立吗？EFCB（三）边猜想，边验证1.寻找质数有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数。你怎么看待这个结论？与同伴交流。问题：（1）当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？（2）对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都

5、是质数吗？设计意图：让学生充分体会不可以点代面，以骗代全，要全面地考虑，验证问题2.猜猜看假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？问题：1、能放进一粒草莓吗？2、能放进一个拳头吗？设计意图：让学生进行猜想，并对观察归纳对所得结论产生怀疑，进而思考，继而进行验证。解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为答：可以放进一粒草莓也可以放进一个拳头。3.知识阅览费马的失误历史上，很多数学家都想找到求质数的公式。1640年，数学家费马验证了，当n=0,1,2,3,4时，式子的值3，5，17，257，65537都是质数，于是他高兴的断言：“

6、对于所有的自然数n，的值都是质数。”由于费马在数学界的崇高威望，以及验证这类数字是否为质数的艰巨性，因此在很长一段时间里没人怀疑这一结论的正确性，并且把这类数称之为费马数。1732年，数学家欧拉指出，当n=5时，=4294967297=641×6700417，从而否定了费马的结论。更有意思的是，从第六个费马数开始，数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数。有人甚至给出一个新的猜想：当n5时，费马数全都是合数！设计意图：这一故事说明，没有严格的推理，仅有若干特例的归纳得出的结论可能潜藏着错误。同时通过这个故事，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神，体会反例在数学中的重要作用。（四）本

7、节课的收获（五）课堂小结