§7、1 为什么要证明

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1、§7、1为什么要证明学习目标：1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．2.经历观察、验证、归纳等过程，培养推理意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．学习过程：阅读教材P162-163a以前，我们通过观察，实验、归纳得到了很多正确的结论。观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？让我们一来探究，从而认识到证明的必要性。活动1:1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？b请你先观察，再度量一下。结论：a与b的长度2、如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能

2、放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：别太相信你的眼睛和直觉呦！设赤道周长为c，则赤道的半径为铁丝围成的圆的半径为所以铁丝与地球赤道之间的间隙为：结论：活动2：不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121是否为质数是是是是你的结论是：活动3：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜

3、一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成了吗？小组间进行、交流。EDCBA结论：归纳、结论：实验、观察、归纳得到的结论可能也可能。因此，要判断数学结论，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行课堂检测：1、图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.2、n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？课堂评价§7、2、1定义与命题（1）学习目标：1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.会区分一个命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。学新准备：请你举出你所熟知的一些定义例子学习过程：阅读教材P

4、165-166页活动1：下面的语句中，哪些语句对事物作出了判断，哪些没有？（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD你的结论是：归纳、总结知识点：定义：判断一件事情的，叫做。如果一个句子没有对某一件事情做出任何，那么它就不是。即时练习：下列句子哪些是命题？（1）动物都需要水；（2）猴子是动物的一种；（3）玫瑰花是动物；（4美丽的天空；（5相等的角是对顶角；（6）负数都小于零；（7）你的作业做完了吗？（8）所有的质数都是奇数；（

5、9）过直线l外一点作l的平行线；（10）如果a=b,a=c,那么b=c;活动2：观察下列命题，，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b,那么；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。结构特征：结论：一般地，每个命题都由和两部分组成。是已知的事项，是由已知事项推断出的事项。命题通常可以写成“”的形式，其中“”引出的部分是条件，“”引出的部分是结论。即时练习：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;（3

6、）全等的三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰。结论：一个命题有正确的和错误的，我们把正确的命题称为，不正确的命题称为。要说明一个命题是，常常可以举出一个例子，使它具备命题的而不具备命题的，这种例子称为。即时训练：指出下列各命题的条件和结论，并指出哪些是真命题，哪些是假命题，并通过反例来说明假命题。（1）如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）如果，那么x=4；（4）两个锐角之和一定是钝角；（5）如果，那么；（6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等。课堂检测：指出下列命题的条件和结论分别

7、是什么？各是什么命题？（1）如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；（2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；（3）直角三角形的两锐角互余；（4）两直线平行，同位角相等；课堂评价§7、2、2定义与命题（2）学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义；2.识记本教材所采用的公理．3、初步体会证明的思路与书写的过程。学新准备：1、什么叫做定义？举例说明．什么叫命题？举例说明