《为什么要证明》课件1

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1、为什么要证明第七章平行线的证明通过观察、实验、归纳等活动，体验观察、实验、归纳、类比得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.学习目标“直观”可靠吗？观察下列图形，回答问题:直观是重要的，但它有时也会骗人.abcdabab线段a，b相等吗？线段d与哪条线段在同一条直线上？红色线围成的图形是正方形吗？线段a，b相等吗？预习检测练一练三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？abcd1.某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-

2、n+11的值都是质数.你认为呢？解:这个结论错误.当n=11时n2-n+11=121-11+11=121∵121为合数∴当n为正整数时，n2-n+11的值都是质数错误.合作探究提纲某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数。你认为呢？n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121…是否为质数是是是是是是是是是是是是①2.如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁

3、丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.3.在∆ABC中点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想.你能肯定对所有的∆ABC都成立吗？解：通过度量，可以猜测：DE与BC平行，DE=BC活动总结判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、有根有据

4、的推理。③如图，四边形ABCD四边的中点为E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？BAECDFHG解：通过度量，可以猜测：四边形EFHG为平行四边形。观察、实验、归纳得到的结论不一定正确，判断一个数学结论是否正确，仅仅靠观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、有根有据的推理.归纳1、当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？解：当n为1，2，3，4，5时，n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，但是当n等于6时，

5、n2+3n+1的值为55，55是合数，所以，当n为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数。课堂检测课堂检测2.观察下列各式的规律：（1）猜想：（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？今天的收获要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理。作业P164习题7.11.23.下节预习1.举例说明什么是定义，什么是命题？2.命题由哪几个部分组成？