6.实数 教学设计

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1、第二章实数6．实数河源市源城区雅居乐中学许放英教学目标：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置并比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点

2、1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。教学难点利用数轴上的点表示无理数教学过程：第一环节：复习引入新课内容：（1）是无理数吗？带根号的数都是无理数吗？（2）什么是有理数？有理数怎样分类？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：（学生动手填写，并进行小组交流讨论），，，，，，，，，，0，0.3737737773……

3、（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）…有理数集合…无理数集合注意：，，不是无理数。故应先“化简”不要看到根号就当作无理数。由此题发现现在出现的数不是有理数就是无理数。归纳：有理数和无理数统称为实数。意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？…正数集合…负数集合2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：意图：在实数概念形成的基础上对实

4、数进行不同的分类。强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。注意：让学生讨论回答，形成共识。实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。第三环节：实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？2．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。内容2：想一想：(1)．3—π的绝对值是_______。

5、(2)a是一个实数，它的相反数是______，它的绝对值是_____，当a≠0时，它的倒数是_______。知识整理：（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；（2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：意图：加深学生对相关概念的理解。第四环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：012-1-2AB议一议：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果

6、将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？（学生讨论猜测）（3)这个作图的目的是为了说明什么？（4)这种研究和解决问题的方式，体现了_______的数学思想方法．(填字母)A．数形结合；B.代入；C.换元；D.归纳．5）在上面的数轴上作出对应的点.知识整理:（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也

7、可以直观地比较两个实数的大小。第五环节：课堂练习内容：1．判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。（）（2）无理数都是无限小数。（）（3）带根号的数都是无理数。（）（4）无理数就是开方开不尽方的数。（）（5）绝对值最小的实数是0。（）2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）；（2）；（3）．意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。第六环节：归纳小结内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。反思:实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习

8、中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。附：板书设计6．实数（一）一、实数定义二、实数分类：或三、实数的相关概念与运算：相反数倒数绝