实数 【教学设计】

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1、实数（第1课时）教学目标：知识与技能:1、理解无理数和实数的概念及实数的分类。2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。过程与方法:1、经历对实数进行分类的过程,培养学生的分类意识。2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的。3、感受实数可以用数轴上的点来表示，增强学生数形结合的思想。情感态度价值观:1、通过活动探究，体会数系扩充对人类发展的作用；2、善于观察、勇于探究，并能有意识地运用已有知识解决新问题.重点：1、学生了解无理数和实数的概念。2、实数的分类。难点：对无理数的认识和理解活动1【导入】激情引趣1、你了解吗

2、？有怎样的认识？2、闯“祸”了“不好了，不好了，保安和吵起来了。”数字π急忙去探明真相，原来是刚来到“数字王国”的，看到一群数字如：3，，，，，…自由进入“数字王国”，好奇的也想进去，却被保安拦住，于是就和保安理论，保安说和它们不一样，不服气，保安又指了指大门上的标志“××××王国”，于是只好作罢。【设计意图】一个精彩的故事导入，就能够大大调动学生的积极性，增强学生的求知欲以及对数学学习的兴趣。通过有趣的数学故事，引起学生对数学学习的兴趣，开发他们的智力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力。活动2【探究】探究新知1、算一算：把下列有

3、理数转换成小数的形式，你有什么发现？3，，，，整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数叫有理数2、议一议是整数吗？是分数吗？是有理数吗？那又是什么数呢？观察：=1.41421356237309504880168…像这种无限不循环的小数叫做无理数3、无理数的诞生（微视频）　　4、说一说①你能举出一些无限不循环小数的例子吗？②你能归纳一下现阶段无理数常以哪种形式出现吗?试一试.归纳：无理数的特征：①圆周率π以及一些含有π的数；②开不尽方的数（注意“带根号的数不一定是无理数”）③有一定的规律，但不循环的无限小数如：12.010010001…5、议一议

4、小亮说，，，都是无理数，所以他们认为带跟号的数就是无理数，无理数就是带根号的数。他的观点正确吗？无理数的特征到底是什么？0.1010010001...(每相邻两个1之间依次多一个0）是什么数？为什么？【设计意图】通过学生计算，教师引导学生观察结果，得出任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。进而明白有理数不包括无限不循环小数，而无限不循环小数又实实在在存在，因此给出新的概念---无理数。运用视频学生了解数学发展史，及祖冲之，让学生了解。知道第一次数学危机产生的根源。教师提出问题。学生归纳无理数的存在形式以及它们的特征。教师对踊跃回答问

5、题的学生给予及时的表扬。此环节教师应关注学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度。训练学生计算能力，提高学生的运算速度是学习数学的一个基本教学要求。学生利能将有理数化为小数，与无限不循环小数对比，为给出无理数的概念作准备。学生通过讨论和交流，加深对无理数的理解。真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。用“数学危机”引发学生思维的新奇，为学生本节课探索数学，激发兴趣，发展思维。探索发现无理数的存在形式及特征，使学生获得成功。学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力，归纳能力和口头表达能力。活动3【活动】应用新知有

6、理数和无理数统称为实数。思考:实数如何分类？1、　请把下列实数进行分类，，，，，，。2、3.14与，与，与，—0.373773777与—0.373773777…这找不到自己的位置，请各位同学帮帮忙。有理数集合无理数集合3、判断下列说法是否正确,若不正确，请说明理由.（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）实数可以分为正实数和负实数两类；（4)实数不是有理数就是无理数；（5）带根号的数都是无理数；（6)无理数一定都带根号；4、将下列各数按要求填入相应位置：，，，，，，，，有理数集合：无理数集合：整数集合：负数集合：分数集合：【设计意

7、图】教师提出问题，引导学生思考如何对实数进行分类。在活动过程中，鼓励学生从不同角度入手，感受数系的扩充，寻求解决问题的不同途径。在此活动中，教师应关注：（1）学生对于无理数与有理数之间差异与联系的了解程度；（2）对实数进行分类时应不重不漏；（3）学生能否发表自己的理性见解，倾听他人的意见并从中受益；（4）学生是否能用语言准确地表达自己的观点。学生独立思考后作答，并说明理由。教师给予适当的引导和纠正，对学生的回答进行总结。强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别。让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，提高学生对数学学习的兴趣

8、。这个问题难度不大，学生都能举出例子，老师的及时表扬有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛。活动4【讲授】拓展新知你有什么