4.1 函数教学设计

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1、《§4.1函数》教学设计教学内容大课题第四章一次函数课型新授课学时共1学时本节内容4.1函数第1学时教学目标一、知识技能：1.初步理解函数的概念及自变量的取值范围2.会判断两个变量之间是否是函数关系。3.了解函数的三种表示方法：列表法、关系式法、图像法。4、能对一个具体实例概括抽象成函数问题。二、过程与方法：探索函数概念的过程中，培养学生的归纳能力。三、情感态度与价值观：在经历函数概念的形成过程中，体会从特殊到一般的数学思想。学情分析这是第四章第一小节的内容，主要是函数概念的理解。对后面学习一次函数、反

2、比例函数有着铺垫的作用。教学重难点重点：理解函数概念；能判断两个变量之间是否是函数关系。难点：函数概念的形成。教学准备多媒体、彩色纸张教学过程教学环节（估用时间）教师活动学生活动设计意图一、情景引入心电图、温度变化图、股票走势图（PPT放映）观察图片让学生感受到生活中处处都有不断变化的量二、探究概念问题一：摩天轮下图反应了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系，完成下列表格。t/分012345……h/米……（1）独立思考完成问题，并由小组代表发言汇报成果。1.列举了生活中常见的几个例

3、子，让学生感受数学知识来源于生活，又服务于生活，体会学习数学的必要性.2.在选取问题时，采取了图像、表格、解析式表示变量之间的关系，让学生初步体会函数的三种表示方法。如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（2）思考：任意确定一个t的值，高度h都有几个值与它对应？问题二：折纸（沿着对边的中点对折，第一次对折后,张数变为2小张；第2次对折后,2小张变为……用n表示对折的次数,p表示对折后的总张数。对折次数n1234……对折后的总张数p……1）上面的表格中反应了哪两个变量之间的关系

4、？答：（2）试着写出用n表示P的表达式。问题三：存钱节约是中华民族的传统美德，那同学们平时有存钱的习惯吗？如果你的妈妈最开始给了你200元，以后的每个月你自己存35元，你的存款数m（元）与存款的月份数n之间的关系是怎样的？（1）当你存了3个月、8个月、10个月后，存款分别是多少？（2）任意确定一个n的值，m都有几个值与它对应？3.通过具体问题让学生思考变化的量之间的关系，形成学生自己的经验，顺理成章地形成概念.三、归纳总结思考：1.前面我们研究的三个问题中都有几个变量？2.同一个问题中的两个变量之间有什

5、么联系？学生一边回答我一边板书表格，为概念的形成做好铺垫作用。以小组为单位讨论并展示成果通过三个问题活动。让学生自己归纳函数的概念，对函数概念的生成有铺垫作用。四、生成概念函数概念：（板书）一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。问题1：找一找概念中哪些需要注意的地方？学生回答，我就板书注意点123问题2：指出上面三个问题中，谁是谁的函数，并指出其中的自变量及其取值范围？问题3：PPT展示以上三个函数

6、中，表示方法有什么不同？从而得出函数的表示方法：（板书）通过三个问题归纳出概念后，让学生找一找概念中哪些需要注意的地方？1.本节课的难点是函数概念的形成，突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义.让学生经历分析具体问题中变量之间联系的过程，在间接经验积累到一定程度的基础上，给出函数的定义.五、当堂检测学习了函数概念、表示方法后，我们来放松一下，玩个游戏好不好？有没有想玩游戏的同学请举手？你来猜猜金蛋里是什么？砸金蛋（三颗金蛋里各自有个题目）1.若s=vt，可以说s是t的函数。（）2.函数就是数,对吗

7、？（）3.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.圆的周长与半径B.等腰三角形的底边长与面积C.多边形的内角和与边数D.正方形面积与边长1.下列y不是x的函数的是（）2.下列各曲线中，表示y是x的函数是（）。1.砸金蛋的形式出示题目显得更加有趣味性，打破传统枯燥的教学模式，吸引学生的兴趣2.练习的选取紧扣这节课的重点和难点，辨析函数概念；判断函数的例子。六、能力拓展1.汽车由A地驶往相距120km的B地，已知它的平均速度是30km/h，写出汽车距B地路程s（km)与行驶时间t(h)的函数关系式为，并求出

8、t的取值范围。2.已知矩形的周长为28m，设它的一边长为x米,那么它的面积y与x之间的函数关系式为____，并写出自变量的范围。3.等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并说出自变量和因变量。练习由易到难，给学生搭建台阶，让学生获得成功的体验.七、课堂小结问：同学们，本节课你收获了哪些？在学生总结完后，教师进行补充数学思想方法：.函数是描述变量之间的相互依赖关系的重要数学模型.通过归纳、总结得