八（上）4.1 函数 教学设计

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1、第四章一次函数１.函数学情分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和变化的。教学目标知识目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。过程方法：1.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识

2、现实世界的意识和能力；2.通过具体实例探究得出函数的三种表示方法；3.在通过练习进一步巩固函数概念和函数的表示方法。情感价值：在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神重点:1.理解函数概念；2.函数的三种表示法难点:理解函数的概念教具：课件教学过程设计本节课计划目标教学。设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图

3、片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提醒学生思考问题。意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。效果：生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。内容：展示教学目标意图：使学生对这一节的学习有明确的认识第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时

4、间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3。在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活

5、中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.效果：通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.第三环节：概念的抽象内容：1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果

6、给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法。意图：通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。效果：教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。第四环节：概念辨析与巩固内容：1．介绍

7、常量与变量的概念常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．指出下列关系式中的变量与常量：（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。y=2x（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。y=（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3。V=0.0051t+1000（4）菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的长x在变化，菱形的面积为y。（5）在国内投寄平信应付邮资如下表：意图：通过

8、常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.效果：通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比