解直角三角形.4 解直角三角形 教学设计

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1、第一章直角三角形的边角关系《解直角三角形》教案一、教学目标知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.过程与方法：1、在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.2、在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面

2、对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.二、教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.三、教学时数；1课时四、教学过程（一）.复习导入1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、直角三角形边角有什么关系？讨论复习：直角三角形的边角关系（1）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（2）两锐角互余：∠A+∠B=90

3、° （3）边与角的关系：3、给出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.（二）探究新知bAACbac今天这节课我们学习解直角三角形，解直角三角形的方法，就要用到两锐角之间的关系、三边之间的关系、边角之间的关系来解决问题。展示例题：例1：已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a=1，解这个直角三角形。（出示例1，教师引导学生分析，BaC①分析有哪些已知元素，在图中标注②分析要求的未知元素，选取合适方法求解变式1：已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=1，解这个直角三

4、角形。变式2：已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=，解这个直角三角形。变式3：已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=1，解这个直角三角形。变式4：已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=，解这个直角三角形。B变式5：已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=2，解这个直角三角形。cbCaB∟A由例1为基础，得到5个变式题目，教师引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，在一次引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求

5、出未知元素的过程就是解直角三角形.例2在Rt∆ABC中，∠C=90°，a=5,c=10.解这个直角三角形。注意强调：在解决直角三角形的过程中，遇到题目没有图，要会在草稿纸上画图，然后在解题。（三）.知识应用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20，∠A=60°．让学生在草稿纸上画图，在图上标出已知条件，选合适方法解直角三角形。CAB2、如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形.∟3、如图，已知

6、Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c,且a=6,b=,求∠A、∠B、c。以上两题由学生小组内讨论解决.接下来,在教师引导下分析解决.教师在检查学生的答题情况。四、课堂小结一、通过本节课的学习，大家有什么收获?五、作业布置：1、习题1.5  1、作业本上六、板书设计：1.4解直角三角形一、概念二、例题解直角三角形定义：例1：例2:AcCaBb