圆周角圆心角的关系

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1、圆周角和圆心角的关系教材：北京师范大学出版社九年级下册第三章第三节课题：圆周角和圆心角的关系教学内容分析：①学习任务分析：教师任务：这节课主要让学生了解什么是圆周角和圆周角定理，并和学生一起推导圆周角定理学生任务：上课认真听课并能跟上老师的节奏，能掌握圆周角的概念和圆周角定理，并清楚通过圆周角的概念的特点去判断什么角是圆周角。学生还需要掌握这节课的难点圆周角定理的证明。②学习方式分析：由于考虑到学生对圆心角的概念已经了解，所以我可以把圆心角的顶点移动到圆周上，进而引出圆周角的概念，接着从踢足球进球的可能性逐步推出圆

2、周角定理。并在课堂中与学生一起证明圆周角定理。③学生认知起点分析：首先学生对圆和圆心角的性质已经有了一定的知识基础，所以我们可以先复习圆心角中比较重要的性质，让学生在脑海里先巩固圆心角的概念和性质。这样学生在进行圆心角和圆周角的类比比较时会更加容易的接受这节课所学的知识点。我需要对学生解释清楚它的概念，让学生更清晰的了解圆周角概念，解决学生的认知盲区。这节课的重点放在证明圆周角定理，这时需要学生通过回忆圆的而相关等量关系来证明圆周角定理。教学目标：①知识与技能：a.了解圆周角的概念。 b．理解圆周角定理的证明。②过

3、程与方法：a．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透类比推理的数学思想。 b．体会类比推理、构造证明等数学思想方法。③情感态度和价值观：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。教学重点、难点：重点：圆周角概念及圆周角定理。 难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 课前准备：ppt，多媒体的教具准备教学过程教学环节师生活动ppt展示设计意图复习回顾1.圆心角是什么？通过提问的方式让学生回忆上一节课所学习的圆心角的概念和圆心角的性质。学生配

4、合老师进行课堂互动。顶点在圆心的角叫圆心角2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等让学生回忆起所学的圆心角的相关知识，并加深学生对圆心角知识的印象。有利于学生对本堂课的知识学习。知识类比推理。探索新知老师需要在ppt上引导学生进行圆心顶点变化的演示。并启发学生通过圆心角的概念的特点进而圆周角的概念通过观察圆心顶点的变化导出圆周角。构建新知老师先让学生观察圆周角的图，然后提出两个问题：a.图中的∠的顶点在圆的什么位置？b.∠的两边和圆是什么关系？在学生回答

5、了上面两个问题后就总结出圆周角的特点。让学生通过观察几何图形，自己归纳出圆周角的特点。让他们学会从圆周角的特点掌握圆周角的概念。组合探究老师先让同学们观察ppt上的图，先让同学说出哪些角是圆周角，哪些角是圆心角。再让同学们观察一下在同一条弧下所对的圆心角与圆周角的大小关系。通过结合圆周角和圆心角，运用圆心角的性质，去探究圆周角的性质。首先老师先让同学们观察这三幅图里的圆心角和圆周角的大小关系，然后引导学生用角度的比值来考虑圆周角和圆心角的关系。观察分析同学们需要认真观察ppt上的演示。最后经观察得到猜想：同一条弧所

6、对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？让学生学会用量化的思想解决数学问题。并让学生先从感性上感知圆周角和圆心角的大小关系。再让学生从量化的角度得出圆周角和圆心角的大小关系。证明猜想首先我们从一个比较特殊的圆心在圆周角上的图去证明圆周角定理。让学生下课思考怎么对这两副图证明圆周角定理。提高学生的证明、解题能力。让学生去实践证明圆周角定理，加深学生对圆周角定理的认识。归纳总结通过上面的证明我们可以很自然的得出圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半让

7、学生从现象自己归纳出定理概念。课堂练习应用圆周角定理做PPT上的练习加深学生对定理的理解，加强学生的应用能力作业设计为下一节课讲继续证明圆周角定理作准备板书设计：圆周角和圆心角的关系1.定义圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆另有一个交点，像这样的角，叫做圆周角。猜想：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?（圆周角定理）2.圆周角定理证明证明：△为等腰三角形∠2=∠3∠1是△的一个外角∠1=∠2+∠3∠2=∠3∠1=2∠2证明：连接同理可得∠2=2∠4∠1+∠2=2∠3+2∠4△为等腰三角形=2（∠3+∠4）∠

8、3=∠5△为等腰三角形∠4=∠6∠1是△的一个外角∠1=∠3+∠5∠3=∠5∠1=2∠3