专题十六 函数及其图像

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1、专题十六函数及其图像【课堂练习】1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（　　）A．B．C．D．2．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．43．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（　　）A．③④B．②③C．①④D．①②③4．如图

2、，在△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F（EF不过点A，B），设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y．则y关于x的函数图象大致是（　　）；5．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．　6．如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点

3、D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【课后练习】1．在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（　　）A．3B．4C．5D．62．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图

4、象是（　　）A．B．C．D．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的有（　　）个①2a+b=0②当x＜1时，y随x的增大而增大③c＜0④9a+3b+c=0⑤b2﹣4ac＞0．A．2B．3C．4D．54．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP=x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为　　．5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与一次函数y＝cx＋a在同一平面直角坐

5、标系中的大致图象是(　　)5．如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．6．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？7．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知点A

6、的坐标为A(－2,0)．(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；(2)求点C的坐标，连结AC，BC并求线段BC所在直线的解析式；(3)试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．