第二十四圆复习课

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1、《第二十四章圆复习课》—教学设计巨敏芝西周初级中学《第二十四章圆复习课》教学设计【教学目标】知识与技能：通过复习圆的基本性质，与圆有关的位置关系，，垂径定理，切线判定，解决圆中的有关计算和证明问题。过程与方法：通过题型和概念，性质的复习，解决圆的综合应用题。情感态度与价值观：通过自主探究，合作交流，让学生感受到数学学习的价值与乐趣，培养学生乐于探究，勇于创新的科学精神。【教学重点】垂径定理及其推论的应用，切线的判定综合应用。【教学难点】考察在圆中运用相似三角形的知识以及解决与圆有关的综合应用题型。【教学过程】一、情境导入播放视频二、自

2、主探究主题一垂径定理及其推论的应用(2015·广安中考)如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为()A.cmB.5cmC.4cmD.cm【自主解答】选A.连接OA.∵OD⊥AB且OD是半径∴AC=AB=4cm,∠OCA=90°,Rt△OAC中,设☉O的半径为R,则OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R=cm,所以选A.【主题升华】垂径定理及推论的四个应用1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离构造直

3、角三角形,结合勾股定理进行计算.2.证明线段相等:根据垂径定理平分线段推导线段相等.3.证明等弧.4.证明垂直:根据垂径定理的推论证明线段垂直.【当堂检测一】1.(2015·毕节中考)如图,在☉O中,弦AB的长为8,OC⊥AB,垂足为C,且OC=3,则☉O的半径为(　　)A.5B.10C.8D.6【解析】选A.连接OA,由垂径定理可得AC=4,△OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2=OC2+AC2=32+42=25,所以OA=5.主题二圆周角定理及其推论(2016·内江中考)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平

4、分∠BAC,则AD的长为——【自主解答】连接BC，BD，OD，则OD,BC交于E.由于AD平分∠BAC，所以所以OD⊥BC，又因为半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，所以BC＝8cm，所以BE＝4cm，又OB＝5cm，所以OE＝3cm，所以ED＝5－3＝2(cm)，在Rt△BED中，BD＝又∠ADB＝90°，所以AD＝【主题升华】圆周角的四种关系1.同圆或等圆中,等弧对的圆周角相等.2.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半.3.直径对的圆周角为90°.4.圆内接四边形对角互补.【专项检测二】1.(2016·衡阳中

5、考)如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(　　)A.50°B.80°C.90°D.100°【解析】选D.因为∠ABC=50°,所以∠AOC=2∠ABC=100°.2.(2016·郴州中考)如图,AB是☉O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB=——　°.【解析】因为AB是直径,所以∠ACB=90°,又OA=OC,所以∠A=∠ACO=70°,所以∠OCB=90°-∠ACO=90°-70°=20°.答案:20三、合作交流主题三切线的性质和判定(2016·昭通中考)如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E

6、在☉O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度数.(2)求证:AE是☉O的切线.【自主解答】(1)∵∠B与∠ADC都是所对的圆周角,且∠B=60°,∴∠ADC=∠B=60°.(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,又∠B=60°,∴∠BAC=30°,∵∠EAC=∠B=60°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,∴BA⊥AE,∴AE是☉O的切线.【专项检测三】【2016陕西中考23题】如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E,过E作EF∥B

7、C交DC的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：（1）FC=FG(2)AB2=BC.BG【主题升华】切线的性质与判定1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适的证明思路:①连半径,证垂直;②作垂直,证半径.2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据.四、当堂检测主题四与

8、圆有关的位置关系(2015·青岛中考)直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是(　　)A.r<6　　　B.r=6　　　C.r>6　　　D.r≥6【自主解答】选C.∵直线l与☉O相交,∴圆心O