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1、第二十四章 圆复习课学习目标通过复习,进一步掌握圆的概念和性质,以及有关的计算公式,并能运用所学的知识解决问题.学习过程设计一、整理本章知识结构二、本章知识点概括及应用(一)圆的有关概念1.圆(两种定义)、圆心、半径;2.圆的确定条件:(1)圆心确定圆的 ,半径确定圆的 ; (2)不在同一直线上的 个点确定一个圆. 3.弦、直径;4.圆弧(弧)、半圆、优弧、劣弧;5.等圆、等弧、同心圆;6.圆心角、圆周角;7.圆内接多边形、多边形的外接圆;8.割线、切线、切点、切线长;9.反证法:假设命题的结论不成立,
2、由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.(二)圆的基本性质1.圆的对称性(1)圆是轴对称图形,任何一条 所在的直线都是它的对称轴. (2)圆是中心对称图形, 是对称中心. 2.圆的弦、弧、直径的关系(1)垂径定理:垂直于弦的直径 这条弦,并且平分弦所对的 . (2)平分弦(不是直径)的直径 于弦,并且平分弦所对的 . [引申]一条直线若具有:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,这五个性质中的任何两条,必具有其余三条性质,
3、即“知二推三”.(注意:具有①和③时,应除去弦为直径的情况)【例1】☉O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,则AB,CD间的距离为 . 3.弧、弦、圆心角的关系(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦也 . (2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的弦 . (3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的弧 . 归纳:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其
4、余各组量 . 【例2】(2011山东济宁)如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.4.圆周角的性质(1)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角 ,都等于这条弧所对的圆心角的 . (2)在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧 . (3)推论:半圆(或直径)所对的圆周角是 ,90°的圆周角所对的弦是 . 判断:(1
5、)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.【例3】(2012广西南宁)如图,点B,A,C,D在☉O上,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC= °. (三)点与圆的位置关系设☉O的半径为r,OP=d,则:点P在圆内⇔d r;点P在圆上⇔d r;点P在圆外⇔d r. 【例4】有两个同心圆,半径分别为R和r,P是圆环内一点,则OP的取值范围是 . (四)直线与圆的位置关系设☉O的半径为r,圆心O到l的距离为d,则:直线l与☉O相交⇔d r⇔直线
6、和圆有 公共点; 直线l与☉O相切⇔d r⇔直线和圆只有 公共点; 直线l与☉O相离⇔d r⇔直线和圆 公共点. 圆的切线1.定义:和圆只有 公共点的直线是圆的切线. 2.判定(1) . (2) . (3) . 【例5】(2012江苏无锡)已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是( ) A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.性质(1)圆的圆心到切线的距离等于
7、 . (2)定理:圆的切线 于过切点的半径. (3)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长 ,这一点和圆心的连线 两条切线的夹角. 【例6】(2012广东湛江)如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的☉O与直角边BC相切于点D.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若BE=2,BD=4,求☉O的半径.4.圆与三角形(1)三角形的外接圆①定义:经过三角形的 的圆叫做三角形的外接圆. ②三角形外心的性质:a.是三角形三条边 的交点;b.到三角形 距离相等;
8、c.外心的位置:锐角三角形外心在三角形 ,直角三角形的外心恰好是 ,钝角三角形外心在 . (2)三角形的内切圆①定义:与三角形 都相切的圆叫做三角形的内切圆. ②三角形内心的性质:a.是三角形 的交点;b.到三角形 的距离相等;c.都在三角形 . 【例7】(1)选择题:下列命
