2.4.何时获得最大利润

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1、6.何时获得最大利润一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。二、教学任务分析“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节

2、课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。具体地，本节课的教学目标是：(一)知识与技能1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问

3、题的能力。(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。第一环节复习回顾活动内容：1．复习二次函数y＝ax2+bx+

4、c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额活动目的：为后面新课作准备第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：（有关利润的问题）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为； (4)当销售单价是元时，可以获得最

5、大利润，最大利润是．这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。设销售单价为x元，则与原先的单价相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，则可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。经过分析之后，上面的4个问题就可以解决了。(1)销售量可以表示为500+200(13.5-x)=3200—200x。(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3

6、200x-200x2。(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000。(4)设总利润为y元，则y＝-200x2+3700x-8000=-200(x-.∵-200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值。当x＝＝9.25元时，y最大==9112.5元.即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思

7、考、学会分析，是教学的一个重要内容。第三环节巩固练习活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。实际教学效果：大多数学生可以利用二次函数的顶点式解决问题。y＝-5x2+100x+60000＝-5