2．6 何时获得最大利润

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1、2．6何时获得最大利润2．6何时获得最大利润教学目标(一)教学知识点1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．(二)能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．(三)情感与价值观要求1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对

2、数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．教学方法在教师的引导下自主学习法．教具准备投影片三张第一张：(记作§2．6A)第二张：(记作§2．6B)第三张：(汜作§2．6)教学过程Ⅰ创设问题情境，引入新[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函

3、数的图象和性质，由简单的二次函数＝x2开始，然后是＝ax2＝ax2+，最后是=a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节将研究有关问题．Ⅱ．讲授新一、有关利润问题投影片：(§2．6A)某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．元时，销售量是00，而单价每降低1元，就可以多售出200．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以

4、获利最多?没销售单价为x(x≤13．)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．[师]从题目的内容看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨做一回商家．从问题看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．-x)元，每降低1元，可多售出20

5、0，降低了(13．-x)元，则可多售出200(13．-x)，因此共售出00+200(13．-x)，若所获利润用(元)表示，则＝(x-2．)[00+200(13．-x)]．经过分析之后，大家就可回答以上问题了[生](1)销售量可以表示为00+200(13．-x)=3200—200x．(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2．(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2．(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000．(4)设总利润为元，则＝-200x2+3700x-80

6、00=-200(x-∵-200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x＝＝9．2元时，最大==9112元即当销售单价是9．2元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．元．二、做一做还记得本一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量(个)的二次函数表达式＝(600-x)(100+x)＝-x2+100x+60000．我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流．[生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量的最大值即是求函数的最

7、大值．所以＝-x2+100x+60000＝-(x2-20x+100-100)+60000＝-(x-10)2+6000．当x=10时，最大=6000．[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗?[生]正确．三、议一议(投影片§2．6B)(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?[生]图象如上图．(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．(2)由图可知，增种6棵、7棵、

8、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．四、补充例题投影片：(§2．6)已知——个矩形的周长是24．(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．(2)画出这个函数的图象．(3)当a长多少时，S最大?[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．[生](1)