圆与直线位置关系习题

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1、关于圆的证明题一、1、直线和圆的位置关系有三种:相交、相切、相离. 用数量关系表示是:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:(1)直线l和⊙O相交dr.2、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3、切线的性质定理及其推论切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.二、1、直线和圆的位置关系2、切线的判定定理例1、已知:如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB

2、是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.例2、已知如图所示,AB为⊙O的直径,C、D是直径AB同侧圆周上两点,且,过D作DE⊥AC于点E,求证:DE是⊙O的切线.例3、(1)如图所示,△ABC内接于⊙O,如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B,那么EA是⊙O的切线.3、切线的性质及其推论例3如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.(1)求证:CA=CD;(2)求⊙O的半径.例4、已知:如图所示,AB为半圆O的直径,直线MN切半圆于点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E

3、,BE交半圆于点F,AD=3cm,BE=7cm,(1)求⊙O的半径;(2)求线段DE的长.例5、如图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点,求证:AD∥OC,.例6、已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD+BC=AB,以AB为直径作⊙O,求证:⊙O和CD相切.例7如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC是半圆O的切线;(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.OABPEC例9如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求证

4、:PE是⊙O的切线.例10、已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.求证:BE=CE.例11如图,P为⊙O外一点,PO交⊙O于C,过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E,若∠EAC=∠CAP,求证:PA是⊙O的切线.例12在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,O为AB上一点,AO=m,⊙O的半径,问m在什么范围内取值时,AC与圆:(1)相离;(2)相切;(3)相交。例13经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C,求证:∠ATC=∠TBC例14已知:AD是∠BAC的平分线,BD

5、C是切线,求证:EF∥BC练习:1、已知,AB为⊙O的直径,OC平行于弦AD,DC是⊙O的切线,求证:BC是圆的切线.2、如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E,求证:AC是⊙O的切线.3、如图,PA、PB为⊙O的切线,AC为经过切点A的直径,求证:BC∥PO.4、如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E.求证:DE是圆O的切线.5、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.求证:DE是⊙O的

6、切线.6、如图,已知AB=AC,以AB为直径的圆O交边BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)如果∠BAC=120°,求证:DE=BC.7、如图,已知:AB是⊙O的直径,AC是切线,A为切点,BC交⊙O于点D,切线DE交AC于点E.求证:AE=EC.8、已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.求证:DE是⊙O的切线.9、如图,AB是⊙O的直径,AC的中点D在⊙O上,DE⊥BC于E.求证:DE是⊙O的切线.10、(2008•黔东南州)如图,AB为⊙O的弦,若OA⊥OD且CD=BD.求证:BD是⊙O的切线

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