1 二次函数概念习题

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1、《二次函数》习题 深圳市大鹏新区葵涌中学王思诺1、研讨问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（独立思考）①说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？②设果园增种棵橙子树，则果园共有     棵橙子树，这时平均每棵树结     个橙子③如果果园橙子的总产量为个，请写出y与X之间的关系式：=                。化简得：=                2、研讨问题2银行的储蓄利率是随时间的变

2、化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和（元）的表达式（不考虑利息税）（合作交流）①本金：  ；②一年到期后，利息：  ；本息和  ；③两年到期后，本金  ；利息：  ；本息和  ；④请写出与之间的关系式：试试身手：请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量y与x之间的关系：①某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为，3月份的利润为=      

3、      即：=         ②用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积y (m2)与矩形一边长(m)之间是函数关系=            即：=         ③设人民币一年定期储蓄的年利率是,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是210元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).3、研讨问题3：上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?说一说二次函数的定义及一般形式呢?一般地形如                           的函数叫做x的二次函数。友情提示： 二次函数的特点(1)y=ax2---(a≠0,b=

4、0,c=0).(2)y=ax²+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax²+bx---(a≠0,b≠0,c=0再试身手：下列函数中哪些是二次函数？（                ）①y=ax²+bx+c②y=2x²③y=-5x²+6①y=(x+1)(x-2)⑤y=2x(x+1)²-2x²⑥y=⑦⑧活学活用：【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：       ,v是a的______函数,其中二次项系数为：       一次项系数为：       常数项为：       (2)当a=2时，v=       

5、【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：化为一般式为：，y是x的函数。（三）课堂练习：1.下列函数中，不是二次函数（）A.B.C.D.2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3.如果函数是二次函数,则k的值是______变式训练如果函数是二次函数,则k的值是______4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积

6、S与x之间的函数表达式为:       5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:       6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)∠B=      _2）用含有x代数式分别表示：BC      AD      3）求梯形的面积y与高x的表达式.7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示△ANM的面积s.课堂检测

7、：1下列函数中：①y=3；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2       ⑤y=(x－1)(x+2)  ⑥y=(x+1)2  ⑦y=2(x+3)2－2x2   ⑧y=1－x2是二次函数的是_____           2若y＝(m2＋m)是二次函数，则m的值为   3若函数y=（a—b）x2+ ax+ b是关于x的二次函数，则（  ）A.a ，b为常数且a≠0          B. a ，b为常数且b≠0      C. a ，b为常数且a≠b