二次函数复习——变换中的抛物线

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1、二次函数复习——变换中的抛物线张家口市第九中学田晓丹课题二次函数复习——　　　　　　变换中的抛物线总课时数1课型复习课教学目标知识目标：能够熟练分析和表示不同变换背景（平移，翻折，旋转）下的二次函数关系，并在变换中研究二次函数与动直线的交点问题，新定义等问题，培养学生的分析判断能力和解决函数动态问题的能力。能力目标：进一步获得利用数学方法——数形结合，从特殊到一般等方法解决二次函数问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。教学重点能够熟练分析和表示不同变换背景（平移，翻折，旋转）下的二次函数关系，从数形结合

2、的角度解决函数的动态问题，掌握从特殊到一般的解决问题的方法。教学难点熟练掌握数形结合的方法，判断出函数变换中的特殊位置。教具多媒体课件教学方法引导发现，讲练结合教学过程师生互动活动一、知识链接，基础巩固：1.把抛物线y=2（x+2）2-1图象向右平移5个单位的解析式是什么？向下平移3个单位呢？2.把抛物线y=2（x+2）2-1图象沿x轴翻折后的解析式是什么？沿y轴翻折呢？教师出示课件提出问题。学生思考作答。教师引导提炼方法：1.抛物线左右平移改变h，左+右－；上下平移改变k，上+下－2.抛物线翻折规律同点的翻折规律一致

3、3.把抛物线y=2（x+2）2-1图象绕顶点旋转180度后的解析式是什么？绕原点旋转180度呢？二、同步拓展，变式训练：已知抛物线C：y=x2-2ax+4a-4过原点，顶点为A，与x轴的右交点为B①抛物线C的函数关系式为　　　　　　　　　；点A的坐标为　　　　　；点B的坐标为　　　　　　．②抛物线C被直线y=3截得的线段长度是多少？将抛物线C向上平移m（m＞0）个单位，得到的抛物线为C1，直线y=3+m被抛物线C1截得的线段的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，说出这个值是随着m的变化如何变化的？③将抛

4、物线C沿x轴翻折，得到抛物线为C2，并将C和C2中较小的函数记作C3，直线y=p(p为常数)与C3有两个交点时，求p的取值范围3.抛物线的旋转规律同点的旋转规律一致（只考虑180度旋转）出示课件、提出问题。学生思考、解答。教师以几何画板演示，帮助学生理解变化过程。教师出示解题步骤。教师注意引导，如何理解此处的C3（新定义问题），如何利用图像表示出来。几何画板演示，学生思考、解答。④抛物线y=x2-2x的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与

5、此图象有两个公共点时，求b的取值范围.⑤若将抛物线C在x轴下方的部分（含端点）向左平移n（n＞0）个单位，得到抛物线为C4，同时将直线y=x+4向下平移n个单位，若抛物线C4与平移后的直线有公共点，求n的取值范围⑥直线y=x+4与x轴交于点E，与直线x=5交于点F，将抛物线C沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段EF总有公共点，试探究：抛物线最多可以向下平移多少个单位长度?三、归纳小结、交流收获你学到了什么？鼓励学生独立思考，找到特殊位置，数形结合解决问题。教师以几何画板辅助。教师引导归纳出解决问题的方法：1.数形结合1.

6、由特殊到一般学生独立思考，教师以几何画板辅助。展示学生的解答过程，检查学生的学习效果的同时也可从中发现问题并解决问题。板书设计：二次函数复习——变换中的抛物线抛物线的变换函数关系式的变化待定字母的范围关注特殊点，寻找边界点导致确定方法