初中二次函数抛物线专题复习

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1、二次函数抛物线1．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？AMBC0.5OD　AMBC0.5OxyDPQ【答案】解：（1）以点O为

2、原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）AMBC0.5OxyDPQ设抛物线的解析式为，抛物线过点M和点B，则　，．即抛物线解析式为．　　　　　　　　　　　当x＝时，y＝；当x＝时，y＝．即P（1，），Q（，）在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝．∵　＜且＜，∴网球不能落入桶内．　　　　　　　　　　　（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，　　由题意，得，≤m≤．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得，≤m≤．∵

3、　m为整数，∴　m的值为8，9，10，11，12．　　　　　∴　当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．2．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG

4、.已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.（精确到0.1°）【答案】解(1)c=5．……………………………3分（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分令，即，解得．…………5分∴地毯的总长度为：，………………6分∴（元）．答：购买地毯需要900元．……………………7分(3)可设G的坐标为,其中，则．………………………………………8分由已知得：，即，………………………………………9分解得：（不合题意，舍去）．………………………10分把代入．∴点G的坐标是（5，3.

5、75）．…………………………………………11分∴．在Rt△EFG中，，……………12分∴．…………………13分3．如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）【答案】21.解：建立如图平面直角坐标系…………………1分题意得：A（2，-2）设解析式为y=ax2…………………3分∴a=-∴解析式为y=-x2…………………4分当y=-3时，有：-x2＝-3∴x＝±…………………6分∴CD＝2∴CD－AB＝2答：水面宽度将增加(2)米.

6、…………………7分4、如图，有一抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽20m，拱顶距离水面4m.已知其抛物线解析式为y=-0.04x²，在正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利通行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只从桥下顺利通行。5、一座拱形桥的轮廓是抛物线形（如图1），拱高6m，跨宽20,m，相邻两支柱间的距离均为5m。（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是y=ax²+c的形式。请根据所给的数据求出a，c的值。（2）求支柱MN的长度。（3）拱

7、桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由。6、如图，这是某市一十字路口立交桥的横断面，桥拱DGD`部分是一段抛物线，最高处离地面8米，AD和A`D`事两侧高位5.5米的支柱，MA和MA`为两侧的汽车通行区（汽车可在正中间行驶），宽都为15米。（1）若建立如图所示的平面直角坐标系，求桥拱DGD`所在抛物线的表达式；（2）现规定载货最高处和它的正上方的桥拱之间的距离不得小于0.4米，今有一大型运货汽车装

8、载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设置的顶部与地面距离均为7米，它能否安全通过？请说明理由。7、某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下发现古城门为抛物线形状（如图所示），小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但是还是十分担心卡车是否能够顺利通过，经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米，如果卡车的高为4米，顶部宽为2.8米，那么卡车能否顺利通过？8、如图，某公路隧