二次函数的图象和性质.2(4)二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（导学案，无答案）

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1、2.2（4）二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象与性质一、教学目标  1．使学生会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象． 2． 使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、教学重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象，掌握它的性质．难点：二次函数y=a(x-h)2+k图象与y=ax2图象之间的关系，a,h,k对二次函数图象的影响.三、教学过程（一）在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象（1）填表：…－4－3－2－101234……16941014916……………2-24-424681

2、0（2）在直角坐标系中，描点并画出函数和的图象：对比左面三个函数的图象，它们有什么关系？相同点：不相同点：联系：函数的图象可由函数的图象向平移个单位得到的。函数+2的图象可由函数的图象向平移个单位得到的。函数+2的图象可由函数的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到的。（二）根据上面的规律，猜想y=-3x2，y=-3（x+2）2和y=-3（x+2）2-4的图象有什么关系？并尝试在同一直角坐标系中画出它们的草图。函数y=-3（x+2）2的图象可以看作是由函数的图象向平移个单位得到的函数y=-3（x+2）2-4的图象可以看作是由函数的图象得到的。（三）：二次函数y=a(x-h)2+k的性质（对

3、比y=ax2、y=ax2+c和y=a(x-h)2的性质）函数y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2y=a(x-h)2+k图象（草图）图象（形状）开口方向增减性a>0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而.a<0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而.对称轴顶点坐标最值a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；平移规律平移规律：_____________________

4、_______,函数的图象可由的图象向平移个单位得到。函数的图象可由的图象向平移个单位得到。函数的图象可由的图象先向平移个单位再向平移个单位得到注意：1.增减性当a>0时，和在对称轴的左侧（即x时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x时）y随x的增大而.和在对称轴的左侧（即x时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x时）y随x的增大而.当a<0时，和在对称轴的左侧（即x时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x时）y随x的增大而.和在对称轴的左侧（即x时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x时）y随x的增大而.2.平移规律：例：y=2x2先向上平移5个单位，再向右平移2个单位，所得函数的解析式

5、为，y=2（x-7）2先向左平移5个单位，再向右平移1个单位，所得函数的解析式为，y=2x2-7x+2先向下平移8个单位，再向右平移1个单位，所得函数的解析式为（四）在同一直角坐标系中，画出y=x2，y=x2+2，y=（x-2）2，y=（x-2）2+3的草图。（五）知识训练1、回答下列问题：①抛物线是由抛物线怎样平移得到的？②抛物线是由抛物线怎样平移得到的？③抛物线由抛物线怎样平移得到的？④抛物线是由抛物线怎样平移得到的？⑤抛物线是由抛物线怎样平移得到的？2、填表抛物线开口方向顶点坐标对称轴函数的最值（六）课下作业1、把抛物线向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（）A．B．

6、C．D．2、把向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．3、抛物线的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（－1，2）　C．（2，－1）D．（2，1）4、若A、B、C为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜5、抛物线的对称轴是，顶点坐标，当x=时，y有最值，为6、把抛物线向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是7、一个二次函数的图象向下平移3个单位长度再向左平移2个单位后，得到二次函数y=的图象，试写出原二次函数的表达式．8、一条抛物线其形状、开口方向与抛物线相同，对称轴与抛物线相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物

7、线的函数解析式是_______________．9、已知抛物线与的开口方向和形状都相同，最低的坐标是（―2，―1）．求的解析式，并说明抛物线是怎样由平移得到的；