北师大版九年级下册数学第二章《二次函数 回顾与思考》教案

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1、二次函数回顾与思考永修县吴城中学叶修枫一、教学目标1、认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.2、能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.3、能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.4、了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.二、知识点回顾1、二次函数的概念：形如的函数.2、抛物线的顶点坐标是()；对称轴是直线.3、当a＞0时抛物

2、线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合.4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是(0，C).5、二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：(2)顶点式：(3)交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是()和().6、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从(0，0)到(h，k).7、(1)当＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A()和B()。(2)当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根(或说一个根

3、)，抛物线的顶点在x轴上，其坐标是().(3)当＜0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.8、二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时，最值增减性a＞0最小值时y随x的增大而减小.a＜0最大值时y随x的增大而增大.三、例题精析例1：函数、、的图象的共同特征是()(A)开口都向上，且都关于y轴对称(B)开口都向下，且都关于x轴对称(C)顶点都是原点，且都关于y轴对称(D)顶点都是原点，且都关于x轴对称分析：C.【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律。例2：已知二次函数.(1)

4、用配方法化为的形式.(2)写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象.(3)根据图像指出：①当取何值时，随值的增大而减小.②当取何值时，有最大(小)值，值是多少？③抛物线与、两坐标轴的交点坐标.④当取何值时.分析：＝＝＝解略。例3：已知△中，，上的高，为上一点，，交于点，交于点(不过、)，设到的距离为，则△的面积关于的函数的图象大致为()分析：D利用△AEF与△ABC相似，确定EF的长，写出关于的函数关系式，确定自变量x的取值范围，从而知晓.例4：如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P.(1)求△ABC、△COB的面积(2)

5、求四边形CAPB的面积例5：一批名牌中都商场销售衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，尽快增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每件衬衫降价x元，商场每天的赢利为y。(1)你能写出x和y的关系吗？(2)当每件衬衫降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？例6：如图有一个边长为5cm的正方形ABCD，和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上，当C、Q两点重合时，△PQR以1cm／秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面

6、积为Scm2。当时，求S与t的函数关系，并求出何时S最大？四、课堂练习1、抛物线的对称轴是，顶点坐标是；它是由抛物线的图象_________________________________平移得到的；2、当，函数的函数值为；3、如果抛物线的顶点在轴上，那么；4、已知函数，则它的顶点坐标是，对称轴是；图象与轴的交点为，与轴的交点为；5、二次函数的顶点坐标为(,)，则；6、某抛物线的顶点为，且经过点，，则这个抛物线的解析式为；7、在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为()xyOByOCxyODxyOAx8、二次函数的图象如图所示，则、、、的取值范围是()第8题(A)

7、　＞0，＜0，＜0，＞0(B)　＜0，＜0，＜0，＜0(C)　＞0,＞0，＜0，＞0(D)　＞0，＜0，＞0,＞09、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是()10、如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A、点B和B分别关于轴对称，隧道拱部分BCB为一条抛物线，最高点C离路面AA的距离为米，点B离路面为米，隧道的宽度AA为米；(1)求隧道拱抛物线BCB的函数解析式；(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为米，他能否通过这个隧道？请说明