九年级数学下册 第二章《二次函数 回顾与思考(一)》教案 北师大版

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1、回顾与思考(一)教学目标知识与技能1.能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系,选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系;2.会作二次函数的图象,并能根据图象对二次函数的性质进行分析,并逐步积累研究一般函数性质的经验;3.能根据二次函数的表达式,确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系;教学过程第一环节知识要点和重要方法的回顾、总结(5分钟)知识要点的回顾、总结提出下列问

2、题:1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图来进行描述.2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流.3.小结一下作二次函数图象的方法.4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明.5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系.6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.重要方法的回顾、总结提出下列问题:通过二次函数的学习,你应该学什么?你

3、学会了什么?1.理解二次函数的概念;2.会用描点法画出二次函数的图象;3.会用配方法和公式确定抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;4.会用待定系数法求二次函数的解析式;5.能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。通过知识要点和重要方法的回顾、总结,梳理和巩固所学知识和方法,使其系统化。第二环节复习二次函数的图象和性质(10分钟)(一)形如(a≠0)的二次函数(二)形如(a≠0)的二次函数(三)形如(a≠0)的二次函数(四)形如(a≠0)的二次函数(五)二次函数y=ax2+bx+c(a

4、≠0)的图象和性质二次函数的图象和性质练习(1)抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限;(2)已知y=-nx2(n>0),则图象()(填“可能”或“不可能”)过点A(-2,3)。(3)抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的;(4)已知(如图)抛物线y=ax2+k的图象,则a0,k0;若图象过A(0,-2)和B(2,0),则a=,k=;函数关系式是y=。(5)抛物线y=2(x-0.5)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是(6)若抛物线y

5、=a(x+m)2+n开口向下,顶点在第四象限,则a0,m0,n0。通过对二次函数、、、、、y=ax2+bx+c的图象和性质的回顾、总结及练习,巩固所学知识。第三环节二次函数关系式的三种表示方式(10分钟)二次函数关系式的三种表示方式:一般式、顶点式、两根式。1.若无论x取何实数,二次函数y=ax2+bx+c的值总为负,那么a、c应满足的条件是()A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤02.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如

6、图所示,请根据图象判断下列各式的符号:a0,b0,c0,∆0,a-b+c0,a+b+c03.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()4.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.使学生会用表格、关系式、图象多种方法表示二次函数,会用一般式、顶点式、两根式表示二次函数关系式,并体会函数的各种表示之间的联系和特点。第四环节练习与提高(10分钟)练习与提高1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y

7、=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。2.若a+b+c=0,a¹0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C。若OA=4,OB=1,∠ACB=90°,求抛物线解析式。第3题图第4题图4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时,y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时,y<0。(3)、求它的

8、解析式和顶点坐标;通过二次函数的综合练习,巩固所学知识,提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。第五环节课堂小结(5分钟)请学生总结回顾第六环节布置作业课本复习题1-5板书设计第二章二次函数回顾与思考(一)二次函数的图象和性质二次函数关系式的三种表示方式教学反思

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