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《平行四边形的判定定理的导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.1.2《平行四边形的判定1》导学案学习目标：1、理解掌握平行四边形的判定方法1、2、3；2、在应用中，进一步巩固性质和判定的综合运用。重点：理解和掌握平行四边形的判定定理.难点：几何推理方法的应用.学习过程：一、温故知新，导入新课㈠“忆”：1.平行四边形的定义：2.平行四边形的性质：(请你写成“如果…，那么…”的形式.)(1)从边看：①；。ABCD∥,∥。=,=。(2)从角看：①；。ABCD=，=；+=180°,+=180°(2)从对角线看：．ABCD=；=㈡“写”：写出平行四边形性质的逆命题:(1)；(2
2、)；(3)；㈢“猜”：㈡题中的命题可否成为平行四边形的判别方法？即这些逆命题成立吗？二、自主探究，推理论证（一）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(定义)判断一个四边形是不是平行四边形可以从定义出发，定义既是性质又是判定，即定义判定法。符号语言：如图，在四边形ABCD中，∵∥，∥∴四边形ABCD是平行四边形.（二）探究平行四边形的判定方法1： 已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,如图所示,在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(),
3、∴∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.由此，我们得到平行四边形的判定定理1：.符号语言：如图，在四边形ABCD中，∵=，=∴四边形ABCD是平行四边形.（三）探究平行四边形的判定方法2：已知:如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,∴+=360°, ∴+=180°. ∴AD∥BC. 同理可得AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形.由此，我们得到平行四边形的判定定理2：.符号语言：
4、如图，在四边形ABCD中，∵=，=∴四边形ABCD是平行四边形.（四）探究平行四边形的判定方法3：已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形证明:在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(),∴=，同理可得=,∴四边形ABCD是平行四边形由此，我们得到平行四边形的判定定理3：.符号语言：如图，在四边形ABCD中，∵=，=∴四边形ABCD是平行四边形.（三）在上面的证明中，你发现了什么，应该如何去判定?三、理解运用，检测反馈1.根据下
5、列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝3.（1）如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AD=4cm,AB=8cm,那么当BC= cm,CD= cm时,四边形ABCD为平行四边形（2）若AC=8cm,BD=10cm,那么当AO= cm,DO= cm时,四边形ABCD为平行四边形四、例题讲解，拓展提高例:如图所示
6、,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴=，=∵AE=CF,∴-AE=-CF 即=.又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.【变式训练】如图所示,□ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.五、实践演练，巩固提高1．如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边
7、形.2.如图所示,在□ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.ADCBOFE六、总结反思，归纳升华判定文字语言图形语言符号语言定义两组分别的四边形是平行四边形ＡＢＣＤ∵∥,∥∴…是平行四边形定理１两组分别的四边形是平等四边形ＡＢＣＤ∵=,=∴…是平行四边形定理2两组分别的四边形是平行四边形ＡＢＣＤ∵=,=∴…是平行四边形定理3互相的四边形是平行四边形∵=,=∴…是平行四边形
