二次函数的三种表示方式

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1、函数的三种表示方法（导学案）一、表示函数的三种方法是：、、。1、表达式与列表（1）一般我们为了画出函数的图像，需经历三个步骤，、、，列表的目的是为了取得图像上相对应的部分点的坐标，因此我们只是自行任意取X值，再根据表达式计算出对应的Y值，为了描点方便，一般我们会让X，Y值取，且尽可能体现函数图像特征，取值分别有（不少于5个点）。（2）如果我们有函数的列表，那么我们可以通过，求得函数的表达式，一般来说，一次函数只需要个点坐标，反比例函数需要个点坐标，而二次函数需要个点坐标。2、列表与图像列表是图像上部分点的集合，它也能反映图像的部分性质，比如递增、递减性，对称性等。例题2：某种函数（初中课标）

2、中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353请你根据表格描述函数类型，并能说出一些性质。3、表达式与图像（1）一次函数的图象与性质k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而而y随x的增大而y随x的增大而（2）反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或、（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号oyxk＞0yxok＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内,y随x的增大而3．

3、的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.【思想方法】数形结合（3）二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　例题3：在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2例题4：已知函数y=-（

4、x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　　）　A．BCD．例题5：小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（　　）例题6：如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），请你画出该变化过程的图像。备选题1：:给出下列命题及函数，和的图象则①如果，那么；②如果，那么；

5、③如果，那么；④如果时，那么。则A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③备选题2：“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）　A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b